1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

(1)求证：平面平面；
(2)设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图甲，在直角梯形中，是的中点，是与的交点.将沿折起到.的位置，如图乙.
   
(1)证明：平面.；
(2)若二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，点在棱上，且二面角的大小为，求．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点为线段的中点，点为线段上的动点．

(1)求证：平面平面．
(2)试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．

5 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为1，AA₁=1，点P满足，其中λ∈[0,1],μ∈[0,1]，下列选项正确的是（       ）
   

A．当λ=1时，△AB1P的周长为定值

B．当μ=1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值

C．当时，有且仅有两个点P，使得A1P⊥BP

D．当时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P

6 . 如图，四棱锥中，底面是等腰梯形，是的中点，，，，，.

(1)求证： ；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 在四棱锥中，，，，，且，，平面平面.

(1)证明：//平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，直三棱柱内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在上，且.

(1)求证：平面平面ABB₁A₁；
(2)求平面COD与平面CBB₁C₁所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．当E点运动时，总成立

B．当E向运动时，二面角逐渐变小

C．二面角的最小值为

D．三棱锥的体积不为定值