1 . 三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB₁＝2，M，N分别是AB，A₁C的中点．

(1)求证：MN∥平面BCC₁B₁；
(2)求证：MN⊥平面A₁B₁C；
(3)求平面MB₁C和平面B₁CA₁的夹角的余弦值．

2 . 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______．

3 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）．则下列结论：

①当a＝时，ME与CN相交；
②MN始终与平面BCE平行；
③异面直线AC与BF所成的角为45°；
④MN的最小值为．
正确的序号是_____．

5 . 如图，空间四边形的各边及对角线长都为2，是的中点，在上，且.

（1）用表示；
（2）求向量与向量所成角的余弦值.

6 . 在棱长为1的正方体中，点，分别满足，，其中，，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，点，到平面的距离相等

C．当时，存在使得平面

D．当时，

7 . 在直角梯形ABCD中，DC//AB，AB⊥BC，AB＝2DC＝4BC＝8，E为AB的中点，把△AED沿着ED折起，使A点到的位置，并且使得角，F为EB中点．

（1）证明：⊥平面BCDE；
（2）已知G为线段的中点，求二面角C－GF－B的平面角的余弦值．

8 . 若正四棱柱的底边长为2，，E是的中点，则到平面EAC的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，若AB＝，AA₁＝2，当鳖臑A₁﹣ABC体积最大时，直线B₁C与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．