1 . 如图，在四棱锥中，，，，，O为BD的中点．

(1)证明：OP⊥平面．
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（       ）

A．无论点E在线段的什么位置，三棱锥的体积为定值

B．无论点E在线段的什么位置，都有

C．当点E与线段的中点重合时，与异面

D．若异面直线与所成的角为θ，则的最大值为

3 . 以下说法正确的是（       ）

A．若两条不同直线，的方向向量分别是，，则.

B．直线的方向向量，平面的法向量是，若且，则

C．若直线的方向向量，平面的法向量是，则

D．若两个不同平面，的法向量分别是，，则

4 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)若P为侧棱SD上的中点，证明SB平面PAC.
(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

5 . 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________．

6 . 如图，在三棱柱中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知正三棱柱，是的中点，是的中点，且，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，是棱的中点．

（1）求二面角的余弦值；
（2）在棱（包含端点）上是否存在点，使平面，给出你的结论，并证明．

9 . 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点到点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．

10 . 如图，已知三棱锥中，，，为的中点，点在边上，且．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值．