解题方法
1 . 已知正四棱锥
的各棱长均相等，点
是
的中点，点
是
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值是（ ）
的各棱长均相等，点是的中点，点是的中点，则异面直线和所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 在荾形
中，
，
，将菱形沿着
翻折，得到三棱锥
如图所示，此时
．
平面
；
(2)若点是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
平面；(2)若点
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-31更新
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401次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
解题方法
3 . 某公园有一个坐落在地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图．已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，
是该石雕与地面的接触面，其中
是该石雕所在正方体的一个顶点．某兴趣小组通过测量的三边长，来计算该正方体石雕的相关数据．已知测得
，
，
，则该石雕所在正方体的棱长为______ 
；该石雕最高点
到地面的距离为______ ．
是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点．某兴趣小组通过测量的三边长，来计算该正方体石雕的相关数据．已知测得，，，则该石雕所在正方体的棱长为；该石雕最高点到地面的距离为．
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解题方法
4 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，
，设
，
．
(1)若
与
互相垂直，求
的值；
(2)求点
到直线
的距离．
，，，设，．(1)若
与互相垂直，求的值；(2)求点
到直线的距离．
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2023-11-06更新
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280次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，点，分别为
，的中点，且
.的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-13更新
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297次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
为
上一点，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，点为上一点，且平面．(1)求
的值；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-08更新
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565次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)
是
的中点，
是
上的一点，且
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面为菱形，，，． (1)证明：平面
平面；(2)
是的中点，是上的一点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
8 . 在棱长为1的正方体
中，，，
分别为线段
，，
上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，，，使得 平面 |
B．存在点，，，使得 |
C．当 平面时，三棱锥 与三棱锥 体积之和的最大值为 |
D．记 ， ， 与平面所成的角分别为 ， ， ，则 |
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2023-07-27更新
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777次组卷
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4卷引用：安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
平面ABCD，
，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.
(1)求证：平面
平面PBC；
(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. (1)求证：平面
平面PBC；(2)求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.
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2023-05-25更新
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1703次组卷
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6卷引用：安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，是棱的中点，是棱上的一点（不包含端点）．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面，，，，，，是棱的中点，是棱上的一点（不包含端点）．(1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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