1 . 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为__________.

2 . 已知如图1所示等腰中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，求与平面所成角的余弦值．

4 . 已知直线的方向向量，，，平面的法向量，，，若，则__．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若为的中点，点在上，且，求点到平面的距离.

6 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

7 . 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点．

(1)证明：．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 在正方体中，，点满足，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当平面时，可能垂直

B．当时，的最小值为

C．若与平面所成的角为，则点的轨迹的长度为

D．当时，正方体经过点的截面面积的取值范围为

9 . 如图，是棱长为6的正方体，若，则点到直线的距离为（       ）
   

A．4

B．3

C．2

D．1

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.