1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．

2 . 如图，平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 图1是直角梯形ABCD，，.以BE为折痕将折起，使点C到达C₁的位置，且，如图2.

(1)证明：平面平面ABED；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______．

5 . 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（       ）

A．

B．

C．或

D．与斜交

6 . 在正方体中，M为的中点，N为的中点，则异面直线与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．前三个答案都不对

7 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形所在平面内一动点，则下列命题正确的有（       ）

A．若，则线段中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线与到直线的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线与所成的角为，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线与平面所成的角为，则点N的轨迹为椭圆

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

10 . 四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，底面ABCD，，，．则四棱锥的体积为（       ）

A．8

B．48

C．32

D．16