名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点C到平面
的距离．
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2023-01-08更新
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348次组卷
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9卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题天津市和平区汇文中学2020-2021学年高二（上）第一次质检数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，
平面
，四边形是正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
平面，四边形是正方形，，、分别是、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-01-06更新
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341次组卷
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20卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市四中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州市星海实验中学2021-2022学年高二上学期10月学情调研数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2 立体几何中的向量方法（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省漳州市第三中学2021届高三第五次月考数学科试题广东省茂名化州市2022届高三上学期11月调研数学试题山东省枣庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高二上学期第二次联考（12月）数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
3 . 图1是直角梯形ABCD，
，
.以BE为折痕将
折起，使点C到达C1的位置，且
，如图2.
(1)证明：平面
平面ABED；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，.以BE为折痕将折起，使点C到达C1的位置，且，如图2.(1)证明：平面
平面ABED；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-11-24更新
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448次组卷
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9卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题广东省阳江市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题贵州省普通高等学校招生2019-2020学年高三适应性测试理科数学试题湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题贵州省2019-2020学年高三（4月份）模拟数学（理科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 若直线
的方向向量为
，平面
的法向量为
，则（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）A． | B． | C． 或 | D．与斜交 |
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2022-11-03更新
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680次组卷
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29卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】广东省深圳实验学校光明部2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考理科数学试题河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A山东省莱州市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省赣州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省腾冲市2022-2023学年高二上学期期中教育教学质量监测数学试题安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用
5 . 正三棱柱
的所有棱长都为2.则
到平面
的距离是（ ）
的所有棱长都为2.则到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知空间中三点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与向量方向相同的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2022-04-02更新
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893次组卷
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5卷引用：安徽省六安中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
名校
7 . 如图，
是以为直径的圆
上异于
的点，平面
平面，
，
，
分别是
的中点，记平面
与平面的交线为直线.
(1)求证：直线
平面
；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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1796次组卷
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24卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（1班）试题重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》四川省成都市第十二中学（川大附中）2023届高考热身（二）文科数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设
，OA、OB是底面半径，且
，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.
（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（2）设
，OA、OB是底面半径，且，M为线段AB的中点，如图.求异面直线PM与OB所成的角的余弦值.
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2021-09-24更新
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1265次组卷
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6卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题新疆喀什第二中学2022届高三11月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点．
（1）确定E的位置，使
平面AEC；
（2）设
，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点．（1）确定E的位置，使
平面AEC；（2）设
，且在第（1）问的结论下，求平面AEC与平面ADE夹角的余弦值．
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2021-10-02更新
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538次组卷
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2卷引用：安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知AB是圆O的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，点P到A，B，C的距离均为
．设二面角
与二面角
的大小分别为，
．
（1）求
的值；
（2）若
，求平面APC与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
．设二面角与二面角的大小分别为，．（1）求
的值；（2）若
，求平面APC与平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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