1 . 如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，.
   
(1)证明：平面平面.
(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求平面与夹角的余弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

3 . 如图边长为2的正方体₁中，分别是，的中点，

(1)证明：面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.

6 . 如图，正方体中，、分别为、的中点．

(1)用向量法证明平面平面；
(2)用向量法证明平面．

7 . 如图所示，是棱长为的正方体，是棱的中点，是棱的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥B-ACDE中， AB=AC=， AE// CD， 2AE=CD=BC=2， AE⊥平面ABC.

（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF//平面ABC?若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若点F满足，求二面角F-EC-B的平面角的余弦值.

9 . 在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是________.

10 . 如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线与所成的角是（ ）

A．

B．

C．

D．