1 . 在空间直角坐标系Oxyz中，
，
，若直线AB与平面xOy交于点
，点P的轨迹方程为
，则
（ ）
，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
2 . 如图，正三棱锥
中，三条侧棱
两两垂直且相等，
为
的中点，
为平面
内一动点，则
的最小值为__________ .
中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为
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名校
3 . 已知
、
分别为棱长为2的正方体
棱
、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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147次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知图1中，
是正方形
各边的中点，分别沿着
把
，
，
，
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面
垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
A． 是正三角形 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正切值为 |
D．当 时，多面体 的体积为 |
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2023-11-26更新
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341次组卷
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6卷引用：福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（九）（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知直四棱柱
，底面是边长为4的菱形，且
，点
分别为
的中点．以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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812次组卷
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3卷引用：山东省2023届高考考前押题卷数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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3872次组卷
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20卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题
广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
7 . 正三棱柱
中，，
，O为BC的中点，M是棱
上一动点，过O作
于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）
中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-03更新
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982次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题
名校
解题方法
8 . 在正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，
，D为BC中点，则（ ）
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（ ）A．平面 ⊥平面 |
B．异面直线 与BC所成角的余弦值为 |
C．点M在 内（包括边界）且 ，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为 |
D．设P，Q分别在线段 ， 上，且 ，则PQ的最小值为 |
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2022-07-04更新
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765次组卷
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3卷引用：江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 在矩形中，，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，若
，则下列结论中正确结论的个数为（ ）
①四面体外接球的表面积为
②点
与点
之间的距离为
③四面体的体积为
④异面直线与
所成的角为
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，若，则下列结论中正确结论的个数为（ ）①四面体
外接球的表面积为②点
与点之间的距离为③四面体
的体积为④异面直线
与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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1693次组卷
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9卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何（理科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.3 空间角（精练）浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
名校
10 . 如图（1）是一副直角三角板.现将两个三角板沿它们的公共边翻折成图（2）的四面体，设
，与面
所成角分别为
，
，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）
，设，与面所成角分别为，，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（ ）A．存在某个位置使得 |
B．若 ，当二面角 时，则 |
C．当 在面的射影在三角形的内部（不含边界），则 |
D．异面直线与所成角小于 |
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2021-10-13更新
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835次组卷
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5卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
