1 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．

2 . 在正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设，，.
   
(1)用，，表示，；
(2)用向量方法证明：E，F，G，H四点共面.

3 . 如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记．

(1)证明：；
(2)求侧棱的长．

4 . 在四棱柱中，，．
   
(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；

5 . 如图，在平行六面体中，.

(1)求的长；
(2)求证：.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且，，．

(1)求线段的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)若为的中点，证明：．

7 . 如图，在平行六面体中，，，，M，N分别为，中点．

(1)求的长；
(2)证明：．

8 . 在正四面体中，分别是的中点.设，

(1)用表示；
(2)用向量方法证明；
①；
②四点共面.

9 . 如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．

(1)试用向量表示向量；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．

10 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则________.