名校
解题方法
1 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且
.求：
的长；
(2)直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且.求：
的长；(2)直线
与所成角的余弦值.
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2024-01-20更新
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162次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1广东省广州中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）复习参考题 1人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 如图，已知正方体，
分别是上底面
和侧面
的中心，求下列各式中
的值：
；
(2)
；
(3)
.
，分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的值：
；(2)
；(3)
.
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2023-10-04更新
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196次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算
人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一练】山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何
3 . 如图，在空间四边形
中，
，点
为
的中点，设
，
，
.
(1)试用向量
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的值.
中，，点为的中点，设，，.(1)试用向量
，，表示向量；(2)若
，，，求的值.
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2024-02-05更新
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293次组卷
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23卷引用：福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省潍坊市2020-2021学年第一学期高二期中考试数学试题（已下线）期末综合检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2022-2023学年高二上学期11月综合二数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省化州市林尘中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲：空间向量（必刷9大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在斜三棱柱
中，向量
，三个向量之间的夹角均为
，点
、
分别在
、
上，且
，
，
，
，
.
(1)将向量
用向量
、
表示，并求
；
(2)将向量
用、
、表示.
中，向量，三个向量之间的夹角均为，点、分别在、上，且，，，，. (1)将向量
用向量、表示，并求；(2)将向量
用、、表示.
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2023-01-21更新
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162次组卷
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4卷引用：安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题
安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第一次自主检测数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为1，且
，
是
的中点.
(1)求
两点间的距离；
(2)求与
所成角.
中，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为1，且，是的中点.(1)求
两点间的距离；(2)求
与所成角.
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2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足
．
(1)判断
，
，
三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．
．(1)判断
，，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内．
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2023-10-05更新
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240次组卷
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33卷引用：1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第51讲 空间向量的概念（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
解题方法
7 . 如图，四面体中，
，
，
，M，N分别是棱
，的中点，设
，
，
(1)用
表示向量
；
(2)求
，
所成角的余弦值．
中，，，，M，N分别是棱，的中点，设，， (1)用
表示向量；(2)求
，所成角的余弦值．
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2022-03-31更新
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391次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
8 . 如图，在正四棱锥
中，底面是边长为1的正方形，
是与
的交点，
，是
的中点．
(1)设
，
，
，用，，表示向量
；
(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．
中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．(1)设
，，，用，，表示向量；(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量
的坐标．
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2022-03-31更新
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206次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，已知平行六面体
中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，设
．
(1)求
；
(2)求
．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．(1)求
；(2)求
．
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2022-03-23更新
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753次组卷
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7卷引用：北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平行六面体中，
，
，
，
，为
与
的交点.若
，
，
.
(1)用
，
，
表示
，并求
的长；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
中，，，，，为与的交点.若，，.(1)用
，，表示，并求的长；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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2022-03-04更新
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255次组卷
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8卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年高二上学期10月阶段一考试数学试题天津市静海区第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段检测数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
