1 . 化简:.
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2 . 若,则称为维空间向量集,为零向量,对于,任意,定义:
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
①数乘运算:;
②加法运算:;
③数量积运算:;
④向量的模:,
对于中一组向量,若存在一组不同时为零的实数使得,则称这组向量线性相关,否则称为线性无关,
(1)对于,判断下列各组向量是否线性相关:
①;
②;
(2)已知线性无关,试判断是否线性相关,并说明理由;
(3)证明:对于中的任意两个元素,均有,
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2024高三·全国·专题练习
3 . 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AA1=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点.试用a,b,c表示以下各向量:
(1);
(2)A1N;
(3)+NC1.
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2024高二·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图,正四面体(四个面都是正三角形)OABC的棱长为1,M是棱BC的中点,点N满足,点P满足.
(1)用向量表示;
(2)求.
(1)用向量表示;
(2)求.
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2024-01-23更新
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270次组卷
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3卷引用:专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(3)
(已下线)专题01空间向量及其运算(4个知识点8种题型3个易错点)(3)江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
5 . 三棱柱中,,.设,,.
(1)试用表示向量;
(2)若,,求的长.
(1)试用表示向量;
(2)若,,求的长.
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2023-11-14更新
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429次组卷
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6卷引用:上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】(已下线)专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类(3)(已下线)6.1 空间向量及其运算(4)浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图,在所有棱长都为2的正三棱柱中,为的中点.
(1)用以为空间的一组基底表示向量.
(2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)用以为空间的一组基底表示向量.
(2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图所示,在平行六面体中,分成的比为,分成的比为2,设,试用表示.
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8 . 如图,正四面体(四个面都是正三角形)OABC的棱长为1,M是棱BC的中点,点N满足,点P满足.
(1)用向量,,表示;
(2)求.
(1)用向量,,表示;
(2)求.
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2023-11-25更新
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391次组卷
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13卷引用:艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】
(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)6.1.2空间向量的数量积(1)(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练(已下线)陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题4 大题分类练(空间向量与立体几何)拔高能力练 高二期末(已下线)专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类(3)(已下线)6.1 空间向量及其运算(4)山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州高级中学2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题
解题方法
9 . 如图所示,在棱长为2的正四面体中,为等边三角形的中心,分别满足.
(1)用表示,并求出;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)用表示,并求出;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图,空间四边形中,,,,点分别在上,且,.
(1)以为一组基底表示向量;
(2)求的长度.
(1)以为一组基底表示向量;
(2)求的长度.
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2023-08-26更新
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804次组卷
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6卷引用:专题01 空间向量与立体几何(3)
(已下线)专题01 空间向量与立体几何(3)浙江省杭州市六县九校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题