23-24高一下·江西赣州·期中
1 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
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2024高三·全国·专题练习
2 . 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1＝a，
＝b，
＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点．试用a，b，c表示以下各向量：
(1)
；(2)A1N；
(3)
＋NC1．
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2024高二·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足
，点P满足
.
(1)用向量
表示
；
(2)求
.
，点P满足.(1)用向量
表示；(2)求
.
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2024-01-23更新
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258次组卷
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3卷引用：专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）
（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷江苏省徐州市沛县湖西中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
4 . 三棱柱
中，
，
．设
，
，
．
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，．设，，．(1)试用
表示向量；(2)若
，，求的长．
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2023-11-14更新
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412次组卷
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6卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
解题方法
5 . 如图，已知棱长为
的正四面体ABCD，点
，
，
分别是
，
，
的中点，求下列向量的数量积：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
的正四面体ABCD，点，，分别是，，的中点，求下列向量的数量积： (1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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6 . 化简：
．
．
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7 . 如图，长方体
中，点E，F分别是
和BD的中点，，
，
，将下列两组中相等的向量连线．
中，点E，F分别是和BD的中点，，，，将下列两组中相等的向量连线．
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8 . 如图，在平行六面体中，G为
的重心．设，，，以
，
，
为一组基，求
，
在这组基下的坐标．
中，G为的重心．设，，，以，，为一组基，求，在这组基下的坐标．
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9 . 如图，平行六面体中，点M在线段
上，且
，点N在线段
上，且
．求证：M，N，
三点在一条直线上．
中，点M在线段上，且，点N在线段上，且．求证：M，N，三点在一条直线上．
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；
.
