1 . 如图，在所有棱长都为2的正三棱柱
中，
为
的中点．
(1)用以
为空间的一组基底表示向量
．
(2)线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求
；若不存在，请说明理由．
中，为的中点． (1)用以
为空间的一组基底表示向量．(2)线段
上是否存在一点，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．
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2 . 如图所示，四面体
中，G，H分别是
的重心，设
，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．
(1)试用向量
表示向量
；
(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量
表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．
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2022-10-20更新
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732次组卷
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7卷引用：河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题
河北省沧州市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.1.3共面向量定理（1）1.1.1 空间向量及其线性运算练习福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
3 . 如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点，
，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；
(2)
；
(3)
．
，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；(2)
；(3)
．
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2021-12-05更新
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822次组卷
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7卷引用：河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1空间向量及其运算苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.1 空间向量的线性运算（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算
4 . 如图，在正方体
中，点E，F分别是上底面
和侧面
的中心，求下列各题中m，n的值：
；
(2)
．
中，点E，F分别是上底面和侧面的中心，求下列各题中m，n的值：
；(2)
．
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2021-12-05更新
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560次组卷
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5卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
5 . 三棱柱中，
，
分别是
，
上的点，且
，
.设
，
，
.
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的长.
中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，求的长.
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2021-11-19更新
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828次组卷
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30卷引用：河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量
表示
，并求出
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-11-15更新
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1385次组卷
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40卷引用：河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）2.2 空间向量及其运算福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
11-12高二上·河北承德·期末
名校
解题方法
7 . 已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长
，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求三棱柱的侧棱长；
(2)设M为BC1的中点，试用基向量
，
，
表示向量
；(3)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值.
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2024-01-31更新
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57次组卷
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8卷引用：2011年河北省承德市联校高二第一学期末理科数学卷
（已下线）2011年河北省承德市联校高二第一学期末理科数学卷（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 已知向量
=(1,-3,2),
=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).
(1)求|2+|;
(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得
⊥ ?(O为原点)
=(1,-3,2),=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2
+|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得
⊥ ?(O为原点)
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2018-10-09更新
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982次组卷
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9卷引用：河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题
河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题2018秋人教A版高中数学选修2-1第三章测评陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期第三次阶段性考试数学(理)试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（A卷）河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
