名校
1 . 已知平行六面体
，底面
是正方形，
，
，
，
，
，设
，
，
.
(1)试用
、
、
表示
；
(2)求
的长度.
，底面是正方形，，，，，，设，，.(1)试用
、、表示；(2)求
的长度.
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2022-01-11更新
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676次组卷
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14卷引用：浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高二上学期月考(二)数学试题
浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高二上学期月考(二)数学试题（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（已下线）3.2空间向量与向量运算（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
名校
2 . 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）
，
是棱
的中点，点
在线段
上，点
在线段
上，且
，
.
，
，
表示；
(2)求
.
，是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，.
，，表示；(2)求
.
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2022-01-02更新
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797次组卷
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11卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）浙江省温州市乐清中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）浙江省温州市乐清第二中学2021-2022学年高二上学期1月第一次月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；
(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
．
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4 . 如图，已知
，
，
．求证：△
△
．
，，．求证：△△．
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5 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
为线段
的中点，点
，
，
分别在线段
，，
上，且
，
.若
，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)求点的坐标；
(2)用向量法证明平面
平面
.
中，平面平面，，，为线段的中点，点，，分别在线段，，上，且，.若，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.(1)求点
的坐标；(2)用向量法证明平面
平面.
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，底面，且，为的中点.(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值.
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2021-12-10更新
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387次组卷
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5卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷
苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第一单元 空间向量及其运算、空间向量的坐标表示 A卷（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）习题 3-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷3.2空间向量与向量运算 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
7 . 如图，已知O､A､B､C､D､E､F､G､H为空间的9个点，且
，
，
，
，
，
.求证：
(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
(2)
；
(3)
.
，，，，，.求证：(1)A､B､C､D四点共面，E､F､G､H四点共面；
(2)
；(3)
.
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2022-04-20更新
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625次组卷
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13卷引用：1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期末综合检测卷一 -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第1课时 向量共面的充要条件沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
20-21高二·江苏·课后作业
8 . 如图，已知，分别是空间四边形的对角线和
的中点，求证：
．
，分别是空间四边形的对角线和的中点，求证：．
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2021-12-05更新
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231次组卷
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4卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.1苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.1（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）6.1.1空间向量的线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
9 . 如图，在三棱柱
中，M是
的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；
(2)
；
(3)
．
中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；(2)
；(3)
．
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2021-12-05更新
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680次组卷
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5卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §2 空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到空间向量+ 2.2 空间向量的运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.1 空间向量及其运算陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点，
，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；
(2)
；
(3)
．
，连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：
；(2)
；(3)
．
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2021-12-05更新
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835次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.1 空间向量的线性运算
苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.1.1 空间向量的线性运算（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.1 空间向量及其运算河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1空间向量及其运算（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)
