名校
解题方法
1 . 已知二面角
的大小为
，
，
，且
，
，则（ ）
的大小为，，，且，，则（ ）A． 是钝角三角形 | B．异面直线AD与BC可能垂直 |
C．线段AB长度的取值范围是 | D．四面体 体积的最大值为 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为 ，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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2024-02-20更新
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1223次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
为
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，点为上一点，且.(1)证明：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 若正三棱锥
满足
，则其体积的最大值为（ ）
满足，则其体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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172次组卷
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19卷引用：湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题
湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
6 . 在平行六面体中，已知
，
，
，
，
，则
的值为（ ）
中，已知，，，，，则的值为（ ）| A．10.5 | B．12.5 |
| C．22.5 | D．42.5 |
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2023-01-10更新
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1325次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点．则（ ）
A． |
B． |
C．侧棱与底面所成角的余弦值为 |
D．直线AM与CN所成角的余弦值为 |
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2022-11-15更新
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664次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
8 . 在三维空间中，定义向量的外积：
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；
②的模
(
表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①
，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；②
的模(表示向量，的夹角)．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
A． | B． 与 共线 |
| C． | D． 与正方体表面积的数值相等 |
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2023-02-26更新
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1418次组卷
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19卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-2（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在所有棱长都相等的正三棱柱中，点A是三棱柱的顶点，M，N、Q是所在棱的中点，则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-02更新
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2038次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题广东省2022届高三二模数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第12练 空间直线、平面的垂直-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 已知空间向量
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-14更新
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1383次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题
（已下线）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期月考(六)数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-2河南省新乡市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省百所学校大联考2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题河南省中牟县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
