解题方法
1 . 如图所示为一个半圆柱，
为其轴截面，E为半圆弧
上的任意点（异于C、D两点）．
(1)求证：不论E在何处总有
；
(2)已知
求四棱锥
的体积.
为其轴截面，E为半圆弧上的任意点（异于C、D两点）．(1)求证：不论E在何处总有
；(2)已知
求四棱锥的体积.
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12-13高二上·宁夏银川·期末
名校
解题方法
2 . 如图，
的二面角的棱上有
，
两点，直线
，
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
已知
，
，
，则的长为__________
的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为
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2023-10-08更新
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760次组卷
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42卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）2011—2012学年度宁夏银川一中高二上学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年山东青岛平度市三校高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年湖北省重点高中联考协作体高二下学期期中考试数学（理）试卷北京市第101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【校级联考】山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市第二中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.5综合复习习题课(2）练习(1）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷322辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省济南市商河县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）天津市新华中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市青木关中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段（一）数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.10 空间向量在立体几何中的应用（二）内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省云浮市罗定市罗定中学城东学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市万载县赣西外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（A卷）内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市大湾区2023-2024学年高二上学期1月期末联合考试数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
3 . 如图，平行六面体
中，
，
，
，则线段
的长度是___________ .
中，，，，则线段的长度是
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2022-12-21更新
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514次组卷
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39卷引用：陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
名校
4 . 空间直角坐标系
中，已知
，下列结论正确的有（ ）
中，已知，下列结论正确的有（ ）A． | B．若 ，则 |
C．点A关于 平面对称的点的坐标为 | D． |
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2021-11-12更新
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2506次组卷
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13卷引用：陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示A卷广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
5 . 若向量
，
，则
的值是_______ .
，，则的值是
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2021-11-10更新
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1042次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市河东区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（重难点突破）安徽省阜阳市太和县第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1
解题方法
6 . 空间向量
，平面
的一个法向量
，则直线
与平面所成角为（ ）
，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2021-11-01更新
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615次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
名校
7 . 已知空间向量
的模长分别为
，且两两夹角均为
.点
为
的重心，若
，
，则
___________ .
的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则
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2021-10-29更新
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532次组卷
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7卷引用：陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题
陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1空间向量及其运算B卷重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
，球
是正方体的内切球，
是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则
的取值范围为（ ）
的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-25更新
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868次组卷
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6卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题云南省昆明市第一中学2022届高三上学期第三次双基检测数学（文）试题（已下线）考点30 组合体的“切”“接”综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题8-1 外接球-2（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-2福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，则向量
在向量
方向上的投影数量为（ ）
，，则向量在向量方向上的投影数量为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-13更新
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1034次组卷
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6卷引用：陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
陕西省汉中中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）期中考试模拟卷02-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
19-20高二下·江苏苏州·期中
名校
10 . 在平行六面体中，其中
，
，
，
，
，则的长为（ ）
中，其中，，，，，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-27更新
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1004次组卷
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11卷引用：陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题（已下线）江苏省苏州外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省吉林市普通高中友好学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
