名校
1 . 正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则
的值为_____________ .
的值为
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2020-11-21更新
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722次组卷
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4卷引用：第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期起点数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 若
，且
，则实数
______________ .
，且，则实数
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2020-10-20更新
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1283次组卷
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11卷引用：第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中学业水平测试数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题陕西省西安市临潼区铁路中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题安徽省合肥市部分学校2023-2024学年高二上学期第一次调研检测（9月）数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
20-21高二·全国·单元测试
3 . 已知向量
若
，则实数x的值是___ ．
若，则实数x的值是
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名校
4 . 如图，平行六面体
中，
与
相交于M，设
、
、
，则
（1）
______ （用
、
、
表示）；
（2）若、、三向量是两两成
角的单位向量，则
______ .
中，与相交于M，设、、，则（1）
、、表示）；（2）若
、、三向量是两两成角的单位向量，则
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2020-08-07更新
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434次组卷
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4卷引用：专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省江门市第二中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知球
是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，
为球的一条直径，
为正八面体表面上的一个动点，则
的最小值是_______ ，最大值是________ .
是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，为球的一条直径，为正八面体表面上的一个动点，则的最小值是
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名校
6 . 已知空间向量
，
，
中两两夹角都是
，且
，
，
，则
________ ．
，，中两两夹角都是，且，，，则
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2020-08-05更新
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2477次组卷
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10卷引用：第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）
第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 测试卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题A-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
到
，
，
，
的距离都等于2.给出以下结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
.
其中正确结论的序号是________ .
中，底面是边长为1的正方形，到，，，的距离都等于2.给出以下结论：①
；②；③；④；⑤.其中正确结论的序号是
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名校
8 . 已知空间向量
，
，
的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点
为
的重心，若
，
，
，
，则
__________ ；
__________ .
，，的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为.点为的重心，若，，，，则
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2020-05-12更新
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961次组卷
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13卷引用：专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二第四次质量检测数学试题2018年浙江省新高考仿真训练卷（三）（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）卷03 高二上学期10月第一次月考-重难点突破 A卷(原卷版)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.1.2 空间向量及其运算（2）江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
9 . 若向量
，
，且与的夹角为钝角，则实数
的取值范围为________ .
，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为
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2020-03-25更新
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440次组卷
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5卷引用：第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河南省许昌市2019-2020学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）贵州省凯里市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试押题数学模拟试题
10 . 设向量
，
.其中
.则
与
夹角的最大值为________ .
，.其中.则与夹角的最大值为
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2019-09-23更新
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1853次组卷
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8卷引用：第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第一章 空间向量与立体几何（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江区2018-2019学年高二第二学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练（已下线）专题5.7 期末考前选做30题（填选题压轴版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2，§3 综合训练（已下线）习题 3-2（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
