1 . 如图所示，平行六面体
中，
，
.
(1)用向量
表示向量
，并求
；
(2)求
.
中，，. (1)用向量
表示向量，并求；(2)求
.
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解题方法
2 . 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，
是
的中点，
是
的中点，记
．
(1)用向量
表示向量
；
(2)利用向量法证明：
．
是的中点，是的中点，记． (1)用向量
表示向量；(2)利用向量法证明：
．
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2023-11-23更新
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203次组卷
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3卷引用：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷
解题方法
3 . 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点.
(1)求
；
(2)求直线GE，GF夹角的余弦值.
(1)求
；(2)求直线GE，GF夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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183次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
4 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，
平面
，
平面
，为
的中点，
．
(1)设
，
，
，用
表示
；
(2)若
，求
．
中，平面，平面，为的中点，． (1)设
，，，用表示；(2)若
，求．
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2023-10-27更新
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184次组卷
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10卷引用：山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省普通高中部分学校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市昆仑中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测（10月）数学试题广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题
5 . 已知空间三点
.求以
为邻边的平行四边形的面积；
.求以为邻边的平行四边形的面积；
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名校
解题方法
6 . 如图，在斜四棱柱中，底面
是边长为1的正方形，
，记
．
(1)证明：
；
(2)求侧棱
的长．
中，底面是边长为1的正方形，，记．(1)证明：
；(2)求侧棱
的长．
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2023-10-12更新
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366次组卷
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5卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
7 . 如图，
分别是四面体
的棱
的中点，
是
的三等分点（点
靠近点
），若
.
(1)以
为基底表示
；
(2)若
，求
的值.
分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若.(1)以
为基底表示；(2)若
，求的值.
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2023-10-11更新
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314次组卷
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3卷引用：山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题
山西省运城市教育发展联盟2023-2024学年高二上学期10月调研测试数学试题辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为2的正四面体
中，为等边三角形
的中心，
分别满足
.
(1)用
表示
，并求出
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为等边三角形的中心，分别满足. (1)用
表示，并求出；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 如图，在平行六面体中，
.
(1)求
的长；
(2)求证：.
中，.(1)求
的长；(2)求证：
.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，
,
，设
(1)用
表示
，并求
；
(2)求AC1与BD所成角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，,，设(1)用
表示，并求；(2)求AC1与BD所成角的大小.
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2022-10-28更新
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458次组卷
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3卷引用：山西省长治市第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
