名校
1 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设
，
，
.
(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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2022-09-21更新
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2269次组卷
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20卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题
名校
2 . 
，
，
.
(1)若
，求
.
(2)若
，求
的值
，，.(1)若
，求.(2)若
，求的值
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2023-01-06更新
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411次组卷
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25卷引用：山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）练习10+空间向量及其运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（苏教版）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题1.7 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题重庆市南华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高二普高部上学期第一次月考数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，
，
.
(1)试用
表示向量
；
(2)求BM的长.
中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.(1)试用
表示向量；(2)求BM的长.
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2022-03-14更新
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1223次组卷
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34卷引用：山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷
山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）1.2+空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学 、美术实验中学2021-2022学年高二上学期10月第一次学科素养监测数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭州第二中学滨江校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州市协作体四校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省深圳市深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试卷安徽省合肥市普通高中联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）
名校
4 . 三棱柱
中，
，
分别是
，
上的点，且
，
.设，，
.
(1)试用
，
，
表示向量
；
(2)若
，
，
，求
的长.
中，，分别是，上的点，且，.设，，.(1)试用
，，表示向量；(2)若
，，，求的长.
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2021-11-19更新
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832次组卷
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30卷引用：山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题
山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省郓城一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高二上学期教学质量调研评(2)数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（知识达标卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题福建省福州市长乐第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市松江二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（B）山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题山东省聊城市茌平区第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1
名校
解题方法
5 . 如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为
和
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，当λ为何值时，
平面
？试证明你的结论．
和的中点．(1)证明：
平面；(2)设
，当λ为何值时， 平面？试证明你的结论．
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2022-09-19更新
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256次组卷
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9卷引用：山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(文)试题2015届河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试卷【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试题2019届湖南师大附中高三月考试卷（四）数学（文科）试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 已知空间中的三点
，
，
，设
，
.
（1）若
与
互相垂直，求
的值；
（2）求点到直线
的距离.
，，，设，.（1）若
与互相垂直，求的值；（2）求点
到直线的距离.
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2020-11-27更新
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1161次组卷
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18卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月学情检测数学试题广东省广州市第二中学南沙天元学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 福建省福州第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量表示
，并求出
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-11-15更新
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1387次组卷
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40卷引用：陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题
陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）2.2 空间向量及其运算福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题
名校
8 . 已知在平行六面体
中，
，
，
，且
.
（1）求
的长；
（2）求
与
夹角的余弦值.
中，，，，且.（1）求
的长；（2）求
与夹角的余弦值.
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2020-10-16更新
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577次组卷
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7卷引用：山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题
山东省德州市夏津第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）
解题方法
9 . 在四棱锥中，
平面
，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点．（1）求证：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2020-05-18更新
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2599次组卷
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7卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知
，
，求：
（1）(－
)·(
＋)；
（2）以，为邻边的平行四边形的面积.
，，求：（1）(
－)·(＋)；（2）以
，为邻边的平行四边形的面积.
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2020-03-22更新
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372次组卷
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3卷引用：新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
