名校
1 . 棱长为2的正四面体
中，设
，
，
．M，N分别是棱
的中点．
(1)用向量
，
，
表示
；
(2)求
．
中，设，，．M，N分别是棱的中点．(1)用向量
，，表示；(2)求
．
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名校
2 . 如图，在平行六面体
中，底面
是边长为
的正方形，
，
，
，
，
，
为
中点．
(1)用空间的一组基
表示
，
；
(2)求
，
的值．
中，底面是边长为的正方形，，，，，，为中点．(1)用空间的一组基
表示，；(2)求
，的值．
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解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，点D、E分别为
和
的中点，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示向量
；(2)若
，
，求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图所示，三棱柱中，
分别是
上的点，且
，
．用空间向量解决如下问题：
(1)若
，证明：
；
(2)证明：
平面
．
中，分别是上的点，且，．用空间向量解决如下问题： (1)若
，证明：；(2)证明：
平面．
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5 . 已知正三棱锥
如图所示，其中
，
，点D在平面
内的投影为点E，点F为线段
上靠近B的三等分点．
(1)若
，求
的值；
(2)求
的值．
如图所示，其中，，点D在平面内的投影为点E，点F为线段上靠近B的三等分点．(1)若
，求的值；(2)求
的值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为
与
的交点．若
．
(1)求
；
(2)求证：直线
平面
．
中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若． (1)求
；(2)求证：直线
平面．
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2023-11-15更新
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202次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
7 . 如图所示，在三棱柱中，
，
是
的中点.
(1)用
表示向量
；
(2)在线段
上是否存在点，使
？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
中，，是的中点.(1)用
表示向量；(2)在线段
上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-08更新
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175次组卷
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24卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市天河外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）1.2 空间向量基本定理练习广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期11月期中质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）山东省枣庄市薛城区、滕州市2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题01空间向量及其运算（4个知识点8种题型3个易错点）（3）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省沧源佤族自治县民族中学2022-2023学年高二上学期教学测评月考（一）数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
名校
8 . 已知空间三点
，
，
，设
，
.
(1)求，夹角的余弦值；
(2)若
与
的夹角是钝角，求k的取值范围.
，，，设，.(1)求
，夹角的余弦值；(2)若
与的夹角是钝角，求k的取值范围.
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2023-10-21更新
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374次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷（原卷版）
名校
解题方法
9 . 在如图所示的斜三棱柱中，
.
(1)设
，
，
，用，，表示
，
；
(2)若
，
，求
的长.
中，. (1)设
，，，用，，表示，；(2)若
，，求的长.
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2023-10-14更新
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190次组卷
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2卷引用：安徽省高二名校阶段检测联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为3的菱形，
.
(1)利用空间向量证明
；
(2)求
的长.
中，底面是边长为3的菱形，.(1)利用空间向量证明
；(2)求
的长.
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2023-10-12更新
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395次组卷
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5卷引用：安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
安徽省县中联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省清远市名校2023-2024学年高二上学期期中调研联考数学试题四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）
