1 . 如图,已知四边形是边长为的正方形,底面,,设是的重心,是上的一点,且.
(1)试用基底表示向量;
(2)求线段的长.
(1)试用基底表示向量;
(2)求线段的长.
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2 . 已知A,B,C,P为空间内不共线的四点,G为的重心.
(1)证明:;
(2)若向量,,的模长均为2,且两两夹角为,求.
(1)证明:;
(2)若向量,,的模长均为2,且两两夹角为,求.
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3 . 在空间直角坐标系中,,,,.
(1)求;
(2)判断点,,,是否共面,并说明理由.
(1)求;
(2)判断点,,,是否共面,并说明理由.
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名校
4 . 三棱锥中,,,,.
(1)E是AB的中点,F是PC的中点,求异面直线PE与BF所成的角的大小(用反三角函数表示).
(2)对于实数,,,,称为二阶行列式,定义其一种运算:.对于向量,,称为与的向量积,定义一种运算:.试计算的值,并说明这一运算的几何意义.
(3)试计算的值,指出的几何意义,并求出三棱锥的体积.
(1)E是AB的中点,F是PC的中点,求异面直线PE与BF所成的角的大小(用反三角函数表示).
(2)对于实数,,,,称为二阶行列式,定义其一种运算:.对于向量,,称为与的向量积,定义一种运算:.试计算的值,并说明这一运算的几何意义.
(3)试计算的值,指出的几何意义,并求出三棱锥的体积.
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名校
5 . 如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60°,已知,,.
(1)求对角线的长;
(2)求.
(1)求对角线的长;
(2)求.
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名校
6 . 如图,在矩形ABCD和ABEF中,
,
记.
(1)当时,求MN与AE夹角的余弦值;
(2)是否存在使得平面ABCD?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
,
记.
(1)当时,求MN与AE夹角的余弦值;
(2)是否存在使得平面ABCD?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2024-01-04更新
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226次组卷
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2卷引用:江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
7 . 已知在正方形中,,点在边上,且,把沿折起,使得点到达点处,.设,,.
(1)用,,表示;
(2)求.
(1)用,,表示;
(2)求.
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名校
8 . 如图:三棱柱中,,是的中点.
(1)求的长;
(2)若点是棱所在直线上的点,设,当时,求实数的值.
(1)求的长;
(2)若点是棱所在直线上的点,设,当时,求实数的值.
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2023-12-29更新
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245次组卷
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4卷引用:江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考(12月)数学试题(已下线)6.2 空间向量的坐标表示(3)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
9 . 如图,在三棱柱中,分别是上的点,且. 设.
(1)试用表示向量;
(2)若,求的长.
(1)试用表示向量;
(2)若,求的长.
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2023-12-27更新
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490次组卷
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4卷引用:江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】
名校
解题方法
10 . 如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长度都为2,且两两夹角为.求:
(1)的长;
(2)与夹角的余弦值.
(1)的长;
(2)与夹角的余弦值.
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2023-12-01更新
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294次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题