1 . 如图，在平行六面体中，，，，，，E是的中点，设，，．

(1)求的长；
(2)求异面直线和夹角的余弦值．

2 . 如图，平行六面体的底面是正方形，，，若，，．

(1)用，，表示；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是为与的交点.若，
   
(1)用表示；
(2)求；
(3)求此平行六面体的体积.

4 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在平行六面体中，，，．用向量法解下列问题：

(1)求长度；
(2)求证：；
(3)若点M，N分别在直线和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．

6 . 如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.

(1)证明：.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为．求：

(1)的长；
(2)与夹角的余弦值．

8 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若．
   
(1)求；
(2)求证：直线平面．

9 . 如图,给定长方体,,,点在棱的延长线上,且.设,,.
   
(1)试用表示向量;
(2)求.

10 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.