名校
1 . 已知在平行六面体
中，
，
，
且
.
(1)求
的长；
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
中，，，且.(1)求
的长；(2)求向量
与夹角的余弦值.
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2023-03-04更新
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764次组卷
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8卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
名校
解题方法
2 . 如图，正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是正四面体ABCD中各棱的中点，设
，
，
，试采用向量法解决下列问题：
(1)求
的模长；
(2)求，
的夹角.
，，，试采用向量法解决下列问题： (1)求
的模长；(2)求
，的夹角.
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2022-09-26更新
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432次组卷
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4卷引用：广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题
广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题（已下线）第51讲 空间向量的概念河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为
.
(1)求线段
的长；
(2)若
，
，
，用空间向量的一组基底
表示向量
.
中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为.(1)求线段
的长；(2)若
，，，用空间向量的一组基底表示向量.
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解题方法
4 . 已知正四面体O-ABC中，E，F分别为AB，OC的中点，
.
(1)证明：EF是异面直线AB，OC的公垂线；
(2)求线段EF的长度，（用向量知识求解）.
.(1)证明：EF是异面直线AB，OC的公垂线；
(2)求线段EF的长度，（用向量知识求解）.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，
面ABCD，，
，点M在棱SC上，
.
(1)证明：M为SC的中点；
(2)求二面角S-AM-B的余弦值，（要求用向量知识求解）
面ABCD，，，点M在棱SC上，.(1)证明：M为SC的中点；
(2)求二面角S-AM-B的余弦值，（要求用向量知识求解）
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6 . 如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱
底面ABCD，E为棱PC的中点，
，连接DF、DE，其中Q为DE的中点，
，
，
．
(1)请用
，
，
，表示向量
；
(2)
，
，求
的值．
底面ABCD，E为棱PC的中点，，连接DF、DE，其中Q为DE的中点，，，．(1)请用
，，，表示向量；(2)
，，求的值．
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2022-11-28更新
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438次组卷
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4卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二上学期期末考试模拟（一）卷数学试题
广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二上学期期末考试模拟（一）卷数学试题广东省名校联盟2023届高三上学期11月大联考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在三棱锥
中，底面边长与侧棱长均为a，M，N分别是棱
上的点，且
，
，求
的长．
中，底面边长与侧棱长均为a，M，N分别是棱上的点，且，，求的长．
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2022-10-15更新
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220次组卷
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3卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 如图，四面体
中，
，
分别为
，
上的点，且
，
，设
，
，
(1)以
为基底表示
；
(2)若
，且
，
，
，求
.
中，，分别为，上的点，且，，设，，(1)以
为基底表示；(2)若
，且，，，求.
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2022-10-11更新
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297次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题
广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期1月考试数学(理)试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
解题方法
9 . 已知平行六面体的所有棱长均为1，
．用向量解决下面的问题
(1)求的长；
(2)求证：
平面
．
的所有棱长均为1，．用向量解决下面的问题(1)求
的长；(2)求证：
平面．
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2022-09-27更新
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333次组卷
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3卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题
广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.
(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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2022-09-21更新
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2267次组卷
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20卷引用：广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
