名校
1 . 如图，在四棱柱
中，侧棱
平面
，
，
，
，
，E为棱
的中点，M为棱
的中点．
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点
，
，
分别是
的中点．
；
(2)求证：
；
(3)求异面直线
和所成角的余弦值．
的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是的中点．
；(2)求证：
；(3)求异面直线
和所成角的余弦值．
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名校
3 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标；
(2)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标；(2)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
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2024-04-29更新
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243次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
4 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且
，
，
．
(1)求
的长．
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值．
的底面是菱形，且，，．(1)求
的长．(2)求异面直线
与所成的角的余弦值．
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解题方法
5 . 已知在正三棱锥P－ABC中，点M，N分别是线段AB，PC的中点，记
，
，
．
，
，
来表示向量
，
；
(2)若，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．
，，．
，，来表示向量，；(2)若
，，两两垂直，求直线PM与BN所成角的余弦值．
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名校
6 . 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱
，且
，
为
中点，
为
中点，设
，
，
；，，表示向量；
(2)求线段
的长度．
中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；
，，表示向量；(2)求线段
的长度．
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2023-08-15更新
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1518次组卷
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6卷引用：江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省连云港高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版） （已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省青岛市崂山区启迪高级中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在四面体中，
，
，
.
的值；
(2)已知是线段
中点，点满足
，求线段
的长.
中，，，.
的值；(2)已知
是线段中点，点满足，求线段的长.
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2023-06-22更新
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916次组卷
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12卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版） （已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )（已下线）重庆市巴南区重庆实验中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏高二专题01立体几何与空间向量（第一部分）（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（基础巩固检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题02 空间向量的数量积运算6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 已知向量
，
(1)求与
的夹角；
(2)若
与
垂直，求实数t的值．
，(1)求
与的夹角；(2)若
与垂直，求实数t的值．
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2023-02-10更新
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1295次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 A基础卷（人教B）宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
．
(1)若
，求
的值．
(2)若
，且
，求
的值．
．(1)若
，求的值．(2)若
，且，求的值．
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2023-01-02更新
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343次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
解题方法
10 . 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
.
(1)求四面体ACB1D1体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D1的正弦值为
，求ABCD-A1B1C1D1的体积.
.(1)求四面体ACB1D1体积的最大值；
(2)若二面角B-AC-D1的正弦值为
，求ABCD-A1B1C1D1的体积.
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