名校
1 . 已知空间向量
，
，
两两之间的夹角均为
，且
，
，
，若向量
，
分别满足
与
，则
的最小值为__________ ．
，，两两之间的夹角均为，且，，，若向量，分别满足与，则的最小值为
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2023-11-03更新
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238次组卷
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2卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
，点
为
的中点，点
在线段
上且
．
(1)用向量
，
，
表示向量
；
(2)求
的长．
中，底面为正方形，底面，，，点为的中点，点在线段上且． (1)用向量
，，表示向量；(2)求
的长．
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2023-11-03更新
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235次组卷
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2卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
3 . 给出下列命题：
①若空间向量，满足
，则与的夹角为钝角；
②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量，若
，则
；
④若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底．
其中说法正确的个数为（ ）
①若空间向量
，满足，则与的夹角为钝角；②空间任意两个单位向量必相等；
③对于非零向量
，若，则；④若
为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．其中说法正确的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-11-03更新
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409次组卷
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3卷引用：四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑
中，平面
，
平面
，
为
的中点，
．
(1)设
，
，
，用
表示
；
(2)若
，求
．
中，平面，平面，为的中点，． (1)设
，，，用表示；(2)若
，求．
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2023-10-27更新
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189次组卷
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10卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题贵州省遵义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省普通高中部分学校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市昆仑中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大测（10月）数学试题广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知向量
，
，则与的夹角是（ ）
，，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-23更新
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488次组卷
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2卷引用：四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知空间三点
，
，
，设
，
.
(1)求，
夹角的余弦值；
(2)若
与
的夹角是钝角，求k的取值范围.
，，，设，.(1)求
，夹角的余弦值；(2)若
与的夹角是钝角，求k的取值范围.
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2023-10-21更新
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374次组卷
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4卷引用：四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2023-2024学年高二上学期期中数学模拟试卷（原卷版）
7 . 在三棱锥
中，满足
，
，给出下列结论：
①
； ②若
是锐角，则
；
③若是钝角，则
是钝角； ④若
且
，则是锐角.
其中正确结论的序号为（ ）
中，满足，，给出下列结论：①
； ②若是锐角，则；③若
是钝角，则是钝角； ④若且，则是锐角.其中正确结论的序号为（ ）
| A．①②④ | B．①④ | C．②③ | D．②④ |
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名校
8 . 在四面体
中，下列说法正确的有（ ）
中，下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若Q为 的重心，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若四面体的各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 ． |
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2023-10-20更新
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378次组卷
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3卷引用：四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，直四棱柱
中，底面ABCD为平行四边形，
,
，点P是经过点
的半圆弧
上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧
上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A．四面体PBCQ的体积的最大值为 |
B． 的取值范围是 |
C．若二面角 的平面角为 ，则 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为S，则 |
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2023-10-20更新
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469次组卷
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3卷引用：四川省成都市成都市石室中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，
.
(1)求对角线
的长度.
(2)计算与
夹角的余弦值.
所有棱长都为1，底面为正方形，. (1)求对角线
的长度.(2)计算
与夹角的余弦值.
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2023-10-18更新
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269次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
