1 . 已知
为空间的一个基底，且
，
，
，
．
(1)判断
四点是否共面；(2)能否以
作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示
；若不能，请说明理由．
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2023-07-04更新
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582次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理
北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）3.3.1空间向量基本定理（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 在棱长为1的正方体
中，P为正方体内一动点（包括表面），若
，且
．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________ ；表面积是________ ．
中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是
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3 . 设
是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）
是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ）A． ， ， 可以为任意向量 |
B．对空间任一向量 ，存在唯一有序实数组 ，使 |
C．若 ， ，则 |
D． 可以作为构成空间的一组基底 |
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2023-01-18更新
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272次组卷
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5卷引用：山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题
山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2019高三·浙江·专题练习
名校
解题方法
4 . 在平行六面体中，设
，
，
，
分别是
的中点.
(1)用向量
表示
；
(2)若
，求实数x，y，z的值.
中，设，，，分别是的中点. (1)用向量
表示；(2)若
，求实数x，y，z的值.
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2024-03-22更新
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128次组卷
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32卷引用：专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.2-1.3 空间向量基本定理及其运算的坐标表示（练习）（已下线）第四课时 课后 1.2.2 空间向量基本定理的初步应用（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）第1.3讲 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市兰陵县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市多县区2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测数学试题福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市临沂第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
5 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 |
B．若非零向量，，满足，，则 |
C．若向量 ， ， 是空间一组基底，则，，也是一组基底 |
D．若 ， ， 是空间向量的一组基底， ，则A，B，C，D四点共面 |
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名校
6 . 已知不共面的三个向量都是单位向量，且夹角都是
，则下列结论正确的是（ ）
都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（ ）A． 不是空间的一组基底 |
B． 不是空间的一组基底 |
C．向量 的模是2 |
D．向量和的夹角为 |
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2023-01-06更新
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376次组卷
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3卷引用：安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题
安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 设
是四面体，
是
的重心，G是
上的一点，且
，若
，则
等于（ ）
是四面体，是的重心，G是上的一点，且，若，则等于（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图所示，在空间四边形
中，
，
，
两两成
角，且
，
为的中点，
为
的中点，试求，间的距离．
中，，，两两成角，且，为的中点，为的中点，试求，间的距离．
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2023-05-19更新
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374次组卷
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6卷引用：1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）（已下线）1.1 空间向量及运算（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 在直三棱柱
中，
，
，若
中所有的点构成的几何体的体积为3，则
与
夹角的大小为
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2022-12-25更新
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391次组卷
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6卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何专项练习（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）（已下线）1.2 空间向量基本定理 精讲（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
10 . 如图，在空间四边形中，
，点为
的中点，设
.
(1)试用向量表示向量
；
(2)若
，求
的值.
中，，点为的中点，设.(1)试用向量
表示向量；(2)若
，求的值.
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2022-12-11更新
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558次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及运算（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
