1 . 如图：三棱柱中，，是的中点．

(1)求的长；
(2)若点是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．

2 . 在三棱锥中，，，，M，N分别为，的中点，设，，.

(1)用，，表示，并求；
(2)求与所成角的余弦值.

3 . 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记．
   
(1)用向量表示向量；
(2)利用向量法证明：．

4 . 三棱柱中，，．设，，．

(1)试用表示向量；
(2)若，，求的长．

5 . 如图所示，在三棱柱中，，是的中点.

(1)用表示向量；
(2)在线段上是否存在点，使？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由.

6 . 已知是空间的一个基底，且，，．
(1)求证：A，B，C，D四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底？若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由．

7 . 如图，在平行六面体中，，，设，，
   
(1)用，，表示出，并求线段的长度；
(2)求直线与夹角的余弦值；
(3)用向量法证明直线平面；

8 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴，轴，轴）正方向上的单位向量，若向量，则与有序实数组一一对应，称向量的斜坐标为，记作．
(1)若，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，建立“空间斜坐标系”如下图所示．
   
①若，求向量的斜坐标；
②若，且，求．

9 . 已知在空间四边形中，，，求证：．

10 . 在长方体中，已知，，．

   

(1)建立适当的空间直角坐标系，并求点的坐标；
(2)求的坐标．