1 . 已知棱长为1的正方体
内一点P满足
，其中
，则
的最小值为_________ ．
内一点P满足，其中，则的最小值为
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2 . 在四棱柱中，四边形
是正方形，
，
，
，则
的长为__________ .
中，四边形是正方形，，，，则的长为
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2023-10-13更新
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132次组卷
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3卷引用：河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 若向量
在空间的的一组基底
下的坐标是
，则在基底
下的坐标是________ ．
在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是
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2023-10-08更新
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337次组卷
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4卷引用：河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题
解题方法
4 . 在平行六面体中，
为棱
的中点，
为棱
上一点．记
，若
，则
______ ．
中，为棱的中点，为棱上一点．记，若，则
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名校
5 . 点
、
分别是正四面体ABCD棱
、
的中点，则
______ ．
、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则
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2023-05-03更新
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750次组卷
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7卷引用：河北省2023届高三适应性考试数学试题
河北省2023届高三适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）模块三 专题2 空间向量的基本定理 B能力卷 （人教B）广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）
6 . 正四面体ABCD中，若M是棱CD的中点，
，
，则
______ .
，，则
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名校
7 . 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则
的值为
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2023-04-04更新
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835次组卷
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17卷引用：河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河北省张家口市张北县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题1福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题（已下线）3.3.1空间向量基本定理表示（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
名校
8 . 已知
，
，若
，则点
坐标为___________
，，若，则点坐标为
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2022-03-15更新
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201次组卷
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3卷引用：河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，空间四边形
中，
，
，
，点在
上，且
，为中点，则
______ （用
，
，
表示）.
中，，，，点在上，且，为中点，则，，表示）.
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2023-03-04更新
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472次组卷
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17卷引用：河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2015-2016学年江苏省泰兴中学高二下学期期中数学（理）试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高二上学期期末模拟测试一数学（理）试卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）北京市第八十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题上海市行知中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省徽县第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是____ .
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2021-10-03更新
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575次组卷
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10卷引用：河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题
