1 . 如图，在平行六面体中，，，设，，
   
(1)用，，表示出，并求线段的长度；
(2)求直线与夹角的余弦值；
(3)用向量法证明直线平面；

2 . 如图，在空间平移到，连接对应顶点，设，，，M是的中点，N是的中点，用基底表示向量，.

   

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．
   
(1)试用，，表示出向量；
(2)求与所成的角的余弦值．

4 . 已知是空间的一个基底，且，，，.
(1)求证：，，，四点共面；
(2)能否作为空间的一个基底?若能，试用这一基底表示；若不能，请说明理由.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，设，，，，分别是，的中点，试用表示，，．
   

6 . 在平行六面体中，设，，，，分别是，的中点．若，求实数，，的值．

   

8 . 已知平行六面体，，，，，设，，；
   
(1)求的长度；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

9 . 如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．
   
(1)用，，表示；
(2)设E是棱上的点，且，用，，表示．

10 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为，我们将这种坐标系称为“斜坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜坐标系”下向量的斜坐标：分别为“斜坐标系”下三条数轴（轴､轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜坐标为，记作．

(1)若，，求的斜坐标；
(2)在平行六面体中，，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．若，且，求