名校
解题方法
1 . 如图,三棱柱
的所有棱长都相等,
,点M为
的重心,AM的延长线交BC于点N,连接
.设
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/2537a4c6-28e9-4482-a339-8d7dd4bc07a6.png?resizew=213)
(1)用
,
,
表示
;
(2)证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d26208e5d58cc5abf1af936480d1932b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b9d8a08fc52c31cc1a7f527d18b55c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f386f5b56b07b96f2600da1be15414a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/869b571c750f43eb93106d7b217707dd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/15/2537a4c6-28e9-4482-a339-8d7dd4bc07a6.png?resizew=213)
(1)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db1add0930989a720fb8f18547baed23.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c285031e89794e5e006b4942c4b75d21.png)
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2022-12-13更新
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480次组卷
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9卷引用:河南省三门峡市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题
河南省三门峡市2020-2021学年高二上学期期末数学(理科)试题山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题陕西省榆林市府谷县第三中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省广州市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练(已下线)专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 在平行六面体
中,底面ABCD为正方形,
,
,
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e888ea14da893971e13858945bf0cd.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d927585a17c2e98ef7d5a9589a26ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33fc6c158e861399550ed14c5deab7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/483c224aac420ac0fe115eb080b8cc4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e888ea14da893971e13858945bf0cd.png)
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2022-01-04更新
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414次组卷
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4卷引用:河南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理科)试题
河南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理科)试题(已下线)第07讲 空间向量基本定理 - -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修第二册+选择性必修第一册)(已下线)第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)北京市第八中学2023-2024学年高二期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正四面体
中,
,
分别是线段
,
的中点,点
是线段
上靠近
的四等分点,则直线
与
所成角的余弦值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a7e4a6765ce78b05ee97764771e01f.png)
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名校
4 . 如图,在空间四边形
中,点
在
上,满足
,点
为
的中点,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/8b79cbd5-9c0a-42af-af33-b67f3c5675ac.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e44f095fccccd44dadcaf9f20d193e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f95011066f40e5154b750675e396a0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/8b79cbd5-9c0a-42af-af33-b67f3c5675ac.png?resizew=170)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-12-09更新
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822次组卷
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7卷引用:河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(理)试题
名校
5 . 已知
是空间的一个基底,若
,则下列可以为空间一个基底的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2011d1dee4e741bd9e4805d20e74b07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dd7636bf335d3ec540b3d798683460b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-04更新
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1006次组卷
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9卷引用:河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区石门中学2021-2022学年高二上学期第二次大测(月考)数学试题(已下线)1.2空间向量基本定理A卷(已下线)专题1.2 空间向量基本定理(4类必考点)(已下线)1.1.2 空间向量基本定理(已下线)专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)
名校
6 . 下列命题中正确的个数是( ).
①若
与
共线,
与
共线,则
与
共线.
②向量
,
,
共面,即它们所在的直线共面.
③如果三个向量
,
,
不共面,那么对于空间任意一个向量
,存在有序实数组
,使得
.
④若
,
是两个不共线的向量,而
(
且
),则
是空间向量的一组基底.
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
②向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
③如果三个向量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d366d8fbb7258ee051f49977441e14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d806f27eecf5aee1e75bf35acbcd4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b525d8c768efd801ab58bc4c0da9221e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e34dd56e5625578bc8c83afdd2276431.png)
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a2f4b1178f68bd147d1a2a6acd04435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94075193c11fe43f2396cff5a485054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abdc197cab50e9b59fd74467aaf8ad8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa72c594ebe33496fa7b9edf1db5c7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee843b8908f021e14f112b87e4e48d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed18a92338c7578c18a5ba3a2ae1ed4.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2021-12-02更新
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838次组卷
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5卷引用:河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月数学(文)试题
河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月数学(文)试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 易错疑难突破专练陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考理科数学试题(已下线)第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 已知在
轴上的点
到过原点且方向向量为
的直线
的距离为
,那么点
的坐标可以为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a3385f6f4b433a20c9e803171bffce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A.(![]() | B.(2![]() |
C.(![]() | D.(2,0,0) |
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2021-11-08更新
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241次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
8 . 如图,在长方体
中,
是线段
上一点,且
,若
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/4374c098-5214-4675-a712-5dfdc9f92cf5.png?resizew=182)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c597ff77c65c5add6f50294e3eee9536.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d870838b587ae40d015b1bb4f0d14a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c81f3d7d77e49e423e1315d629beb677.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee477d164d38ff067fc4ce342cf6d380.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/4374c098-5214-4675-a712-5dfdc9f92cf5.png?resizew=182)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-12更新
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718次组卷
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12卷引用:河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
河南省新乡市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题广西贵港市2020-2021学年度高二上学期期末数学(理)试题(已下线)专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理(精练)-2021-2022学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省深圳市宝安第一外国语学校2021-2022学年高二上学期10月数学试题山西英才学校高中部2021-2022学年高二上学期月考数学试题天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 2 空间向量基本定理天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期第一次学习诊断数学试题
9 . 如图,在三棱柱
中,
为
的中点,若
,
,
,则下列向量与
相等的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648643700080640/2650771697655808/STEM/1866c840381640d48f3cf18a5fc949e1.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b969c7a52b761665011ec06b5e392e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae60c09521904ab969829bf0d74edd37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9732a2e05e8ab00f0faf604b59a626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4648d56ec5ba86c288bc22737250ba0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648643700080640/2650771697655808/STEM/1866c840381640d48f3cf18a5fc949e1.png?resizew=140)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-02-04更新
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920次组卷
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7卷引用:河南省濮阳市范县第一中学等学校2021-2022学年高二上学期联考检测数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
10 . 已知向量
是空间的一个基底,向量
是空间的另一个基底,一向量
在基底
下的坐标为
,则向量
在基底
下的坐标为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b5f890f0896753a8de3e00e412de1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69f62f6b10512a756bcafbd89a98b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d806f27eecf5aee1e75bf35acbcd4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b5f890f0896753a8de3e00e412de1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2e461a85c549a2a0a2ab6aa7e4d7e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9d806f27eecf5aee1e75bf35acbcd4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69f62f6b10512a756bcafbd89a98b86.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-08-25更新
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1216次组卷
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18卷引用:河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(理)试题辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五十六中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)卷06 高二上学期期中——重难点突破 B卷 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省安庆市桐城市第八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)同步君人教A版选修2-1第三章3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示(已下线)活页作业8 空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理-2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-1)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系陕西省渭南高级中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)突破1.2 空间向量基本定理(课时训练)(已下线)突破1.2 空间向量基本定理(重难点突破)(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题甘肃省武威第十八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷