1 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别是棱
的中点，直线
与平面
交于点
．
；
(2)求
；
(3)若点
在棱BC上，且
平面
，求
的长．
中，E，F分别是棱的中点，直线与平面交于点．
；(2)求
；(3)若点
在棱BC上，且平面，求的长．
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2 . 【多选】如图，已知正方体的棱长为
，
、
分别为棱
、
的中点，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为，、分别为棱、的中点，则下列结论正确的为（ ）
A． | B． |
C． | D． 为平面 的一个法向量 |
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2024-04-17更新
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254次组卷
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7卷引用：甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市南山区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）福建省莆田锦江中学2022-2023学年高二下学期期中质检数学试题（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
3 . 已知空间向量
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． 在 上的投影向量为 |
C．若向量 ，则点在平面 内 |
D．向量 是与 平行的一个单位向量 |
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2024-03-03更新
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274次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知空间向量
，
，
，则
（ ）
，，，则（ ）A． | B．0 | C．4 | D． |
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2023-09-19更新
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1056次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市秦安县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . （1）求与向量
共线且满足方程
的向量
的坐标；
（2）已知
，
，
，求点的坐标使得
；
（3）已知
，
，求：①
；②
与夹角的余弦值；③确定
、
的值使得
与
轴垂直，且
.
共线且满足方程的向量的坐标；（2）已知
，，，求点的坐标使得；（3）已知
，，求：①；②与夹角的余弦值；③确定、的值使得与轴垂直，且.
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名校
6 . 已知向量
，
，
，且
，
．.
(1)求向量
，
，
的坐标；
(2)求
与
所成角的余弦值.
，，，且，．.(1)求向量
，，的坐标；(2)求
与所成角的余弦值.
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2023-07-04更新
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804次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题2015-2016学年山东省潍坊市高二上学期期末理科数学试卷（已下线）2019年1月13日 《每日一题》理数（高二上期末复习）人教必修5+选修2-1-每周一测（已下线）2020年1月5日《每日一题》必修5+选修2-1理数-每周一测第三章 2 空间向量与向量运算 同步课时作业-2021-2022学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）四川省广安市新育才教育集团2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学复习练习（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，，，
分别为
，
，
，
的中点，
，
．，的坐标；
(2)求
的余弦值．
中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．
，的坐标；(2)求
的余弦值．
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2023-06-27更新
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760次组卷
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6卷引用：甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省临洮中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题2.1.1 建立空间直角坐标系 2.1.2 空间两点间的距离江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》拔高能力练
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段的长度.
中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长度.
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名校
解题方法
9 . 在直三棱柱中，
，
，，，，分别是
，， 的中点，则下面说法中正确的有（ ）
A． 平面 |
B． |
C．直线 与平面所成角的余弦值为 |
D．点到平面 的距离为 |
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2023-01-09更新
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409次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题
甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2022-2023学年高三下学期2月建标考试数学（理科）试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 正方体的棱长为2，且
，过P作垂直于平面
的直线l，l交正方体的表面于M，N两点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，且，过P作垂直于平面的直线l，l交正方体的表面于M，N两点.下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．四边形面积的最大值为 |
C．若四边形的面积为 ，则 |
D．若 ，则四棱锥 的体积为 |
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2022-01-08更新
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418次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(理)试题（已下线）解密11 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
