名校
1 . 已知空间有三点
，
，
，若在直线
上存在一点
，使得
，则点的坐标为______ .
，，，若在直线上存在一点，使得，则点的坐标为
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2022-12-21更新
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324次组卷
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3卷引用：天津市崇化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 
，若
，则实数
值为___________ .
，若，则实数值为
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2023-12-30更新
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525次组卷
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23卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题山东省淄博市淄博实验中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2019-2020学年高二12月月考数学试题湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量的坐标表示（B卷）辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）湖北省随州市2024届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）1.3空间向量及其运算的坐标表示——课后作业（基础版）广东省中山市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题
19-20高二·全国·课后作业
3 . 若平面
的法向量分别为
，则
与
的位置关系是（ ）
的法向量分别为，则与的位置关系是（ ）| A．平行 | B．垂直 |
| C．相交但不垂直 | D．无法确定 |
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2023-04-07更新
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264次组卷
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7卷引用：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.2+空间中的平面与空间向量+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）第九课时 课中 1.4.1.3 空间中直线、平面的垂直（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知
，
，且
，则
_________
，，且，则
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2023-04-06更新
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461次组卷
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8卷引用：天津市双港中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，
为棱上的点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）设
为棱
上的点(不与
，
重合)，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）设
为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2021-01-30更新
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1049次组卷
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5卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为
＝(1，－3，z)，向量
＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________ .
＝(1，－3，z)，向量＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝
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2021-04-18更新
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441次组卷
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5卷引用：天津市滨海新区滨海新区汉沽第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
天津市滨海新区滨海新区汉沽第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）【新东方】在线数学136高一下（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）湖南省衡阳市田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，且
，则x的值为___________ .
，，且，则x的值为
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2022-01-09更新
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495次组卷
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3卷引用：天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
8 . 如图，在三棱柱
中，
平面 
，
，点
分别在棱
和棱 
上，且
为棱
的中点．
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．
；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-07-11更新
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27185次组卷
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91卷引用：天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题2020年天津市高考数学试卷（已下线）专题17 立体几何（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）天津市第四中学2020-2021学年高三上学期学情调查数学试题天津市南开中学2020-2021学年高三上学期统练3数学试题天津市滨海新区汉沽第六中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题天津市滨海新区大港油田第三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津市蓟州中学2022-2023学年高二上学期期中练习二数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）重组卷05（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高二上学期期末学情监测数学试卷（B）专题08立体几何与空间向量（已下线）五年天津专题07立体几何与空间向量（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）内蒙古赤峰市中原金科2020-2021学年高三大联考数学高三大联考数学 (理科) 试题浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）--2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点33 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）热点09 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点29 空间向量解决空间直线、平面位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 立体几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）江苏省扬州市仪征市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题北京市牛栏山第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期开学摸底数学试题（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学东校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市永川景圣中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省威海市乳山市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》安徽省六安市新安中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷云南省大理州祥云祥华中学2022-2023学年高二上学期阶段性测评卷（一）数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省汉中市西乡县第一中学2023届高三上学期第一次检测理科数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期第二次考试数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）（人教B）安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知空间向量
，
，且，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2020-10-23更新
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566次组卷
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8卷引用：天津市西青区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在正四棱锥
中，
，点为
的中点，
．若
，则实数
_____
中，，点为的中点，．若，则实数
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2019-01-28更新
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1538次组卷
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17卷引用：天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题【市级联考】江苏省南京市2018—2019学年高二第一学期期末调研理科试题江苏省南京市2018-2019学年度第一学期期末调研试卷高二数学（理科）天津师范大学南开附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题.天津师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省亳州市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（1）判断空间直线、平面的位置关系江西省上高二中2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省成都市嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
