23-24高二下·河南·开学考试
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解题方法
1 . 在正棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，不存在点，使得 |
C．当 时，点的轨迹为长度为 的线段 |
D．当 时，点的轨迹所构成图形的面积为 |
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23-24高三上·上海普陀·期末
解题方法
2 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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23-24高三上·河南驻马店·期末
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解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
为
的中点，
为
上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）
中，，，为的中点，为上一点，球为三棱锥的外接球，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．若 ，则 |
| D．过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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959次组卷
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4卷引用：专题13 棱台背景的立几综合
（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）第22题 球的切、接问题（高三二轮每日一题） 河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
23-24高三上·上海黄浦·期中
解题方法
4 . 若正三棱锥的底面边长为6，高为
，动点P满足
，则
的最小值为__________ ．
的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为
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2023·云南·模拟预测
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5 . 如图，棱长为的正方体
中，点、满足
，
，其中、
，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， 平面 |
B．当时，若 平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-08-05更新
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1198次组卷
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4卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题云南师大附中2023届高考适应性月考卷（十）数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高一下·广东肇庆·期末
6 . 如图，已知长方体的三条棱长分别为
，
，
，，，
为常数，且满足
，
.点为
上的动点（不与
，
重合），过点
作截面，使
，分别交
，
于点
，
.下列说法正确的是（ ）
的三条棱长分别为，，，，，为常数，且满足，.点为上的动点（不与，重合），过点作截面，使，分别交，于点，.下列说法正确的是（ ） | A．截面是三角形 | B．截面的周长为定值 |
C．存在点，使 | D． 为定值 |
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2023·安徽黄山·二模
解题方法
7 . 如图，圆柱
的底面半径和母线长均为
是底面直径，点在圆上且
，点在母线
，点是上底面的一个动点，则（ ）
的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）A．存在唯一的点，使得 |
B．若 ，则点的轨迹长为4 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若，则点的轨迹长为 |
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2023-04-08更新
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1519次组卷
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4卷引用：模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）
（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
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解题方法
8 . 已知函数
的部分图象如图1所示，、
分别为图象的最高点和最低点，过作
轴的垂线，交轴于
，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时
，则
______ .
①
；
②图2中，
；
③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点；
④图2中，
是
及其内部的点构成的集合.设集合
，则
表示的区域的面积大于
.
其中所有正确结论的序号是______ .
的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则
①
；②图2中，
；③图2中，过线段
的中点且与垂直的平面与轴交于点；④图2中，
是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于.其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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2096次组卷
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11卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
22-23高二上·湖南衡阳·期末
名校
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，是线段
的中点，点
满足
，
，其中
，则（ ）
中，是线段的中点，点满足，，其中，则（ ）A．存在，使得 |
B．当 取最小值时， |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，过 三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为 |
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2023-02-19更新
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675次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题11-16
（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题11-16湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2023·安徽合肥·一模
10 . 已知正方体的棱长为4，M，N分别是侧面
和侧面
的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体
所得的截面记为S，则S的面积为（ ）
的棱长为4，M，N分别是侧面和侧面的中心，过点M的平面与直线ND垂直，平面截正方体所得的截面记为S，则S的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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