1 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．

2 . 已知，，，，，求：
(1)，，；
(2)与夹角的余弦值.

3 . 已知，，，.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的值.

4 . ，，.
(1)若，求.
(2)若，求的值

5 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在正方体，中，以为坐标原点，建立空间直角坐标系．已知点的坐标为，为棱上的动点，为棱上的动点，______，则是否存在点，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

7 . 设，.

(1)若，求；
(2)若，求.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

9 . 已知向量，，，且，．.
(1)求向量，，的坐标；
(2)求与所成角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．

(1)求证：PD//平面ACE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．