1 . 如图所示的几何体中，平面，是的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知向量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，正方形ABCD所在平面外一点P满足PB⊥平面ABCD，且AB＝3，PB＝4．

(1)求点A到平面PCD的距离；
(2)线段BP上是否存在点E，使得DE⊥平面PAC，若存在，求出该点位置，若不存在，则说明理由．

4 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数k的值；
(3)若，求实数k的值.

5 . 直线的方向向量分别为，则（       ）

A．

B．∥

C．与相交不平行

D．与重合

6 . 若,,,则______.

7 . 已知空间三点，，，若向量，则实数（       ）

A．37

B．36

C．

D．

8 . 给出以下命题：
①直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直；
②直线的方向向量为，平面的法向量为，则；
③平面的法向量分别为，则；
④平面经过三个点，向量是平面的法向量，则．
其中正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知正方体的棱长为2，E为棱的中点，以A为坐标原点建立空间直角坐标系（如图）．

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求平面的法向量，并判断点是否在平面内．

10 . 已知向量
(1)若向量与垂直，求实数k的值；
(2)若向量和是共面向量，求实数x的值．