空间向量夹角余弦的坐标表示练习题及答案-2024年河南高中数学-组卷网

23-24高二下·河南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值空间向量数量积的应用空间向量夹角余弦的坐标表示

1 . 设向量

，且

，则（）

A．向量

与z轴正方向的夹角为定值（与c、d之值无关）

B．

的最大值为4

C．

与

夹角的最大值为

D．

的最大值为3

2024-06-04更新 | 38次组卷 | 1卷引用：河南省高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期5月调研测试数学试题

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23-24高二上·河南三门峡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在正四棱柱

中，

，

在线段

上，且

.建立如图所示的空间直角坐标系

.

(1)求

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-02-04更新 | 172次组卷 | 1卷引用：河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·湖南张家界·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 已知向量

，

．
(1)求

与

的夹角余弦值．
(2)若

，求实数

的值．

2023-12-01更新 | 211次组卷 | 3卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的概念辨析空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

4 . 已知

，

，则向量

在

上的投影向量的坐标是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-17更新 | 1538次组卷 | 11卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 161次组卷 | 25卷引用：河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

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22-23高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的有关概念空间共面向量定理的推论及应用空间向量平行的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

6 . 下列关于空间向量的命题中，错误的是（）

A．若非零向量

，

满足

，

，则有

B．任意向量

，

满足

C．若

，

是空间的一组基底，且

，则A，B，C，D四点共面

D．已知向量

，

，若

，则

为锐角

2022-09-26更新 | 689次组卷 | 7卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题

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21-22高二上·安徽合肥·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

7 . （1）已知向量

.
①计算

和

②求

.
（2）已知向量

.
①若

，求实数

；
②若

，求实数

.

2022-12-13更新 | 461次组卷 | 6卷引用：河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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20-21高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

8 . 如图，在平行六面体

中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为

与

的交点，若

，则下列正确的是（）

A．	B．
C．的长为	D．

2022-05-02更新 | 5109次组卷 | 32卷引用：河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题

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