名校
解题方法
1 . 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面
经过点
，且以
为法向量，设
是平面内的任意一点，由
，可得
，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为
，直线
的方向向量为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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237次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
河南省郑州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【基础版】
2 . 已知
为平面的一个法向量，
，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ）
为平面的一个法向量，，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-06更新
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134次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
3 . 已知直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，若，则
（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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4 . 给出下列命题：
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为
，则
②直线l的方向向量为
，平面的法向量为
，则
.
③平面，的法向量分别为
，
，则
.
④平面经过三点
，
，
，向量
是平面的法向量，则
.
其中真命题的个数是（ ）
①直线l的方向向量为
，直线m的方向向量为，则②直线l的方向向量为
，平面的法向量为，则.③平面
，的法向量分别为，，则.④平面
经过三点，，，向量是平面的法向量，则.其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
5 . 已知
是平面的一个法向量，
是平面的一个法向量，且平面
平面，则向量
在
上的投影向量为（ ）
是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-13更新
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357次组卷
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6卷引用：河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB＝AP＝1，AD＝
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.
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名校
7 . 已知
，若平面
的一个法向量为
，则
（ ）
，若平面的一个法向量为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-31更新
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646次组卷
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7卷引用：河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为
的中点．以
为坐标原点，直线 
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系
．
(1)设平面
的法向量为
，求
的值;
(2)求异面直线
与 
所成角的余弦值.
中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系． (1)设平面
的法向量为，求的值;(2)求异面直线
与 所成角的余弦值.
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2023-10-17更新
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176次组卷
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2卷引用：河南省部分地区联考2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
解题方法
9 . 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
，点A，B分别在x轴、y轴上，
，平面
的一个法向量为
．
(1)求点
与
的坐标；
(2)求点O到平面的距离．
，点A，B分别在x轴、y轴上，，平面的一个法向量为． (1)求点
与的坐标；(2)求点O到平面
的距离．
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解题方法
10 . 已知四棱柱
在空间直角坐标系中，A在原点，
，四边形
是矩形．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求
与所成角的余弦值．
在空间直角坐标系中，A在原点，，四边形是矩形． (1)求三棱锥
的体积；(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-09-26更新
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119次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市莲溪高级中学等5校2022-2023学年高二下学期2月月考理科数学试题
