名校
1 . 以下命题正确的是（ ）
A．平面 ， 的法向量分别为 ， ，则 |
B．直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则与垂直 |
C．直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则 |
D．平面经过三点 ， ， ，向量 是平面的法向量，则 |
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2024-04-14更新
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297次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区2022-2023学年高二上学期期中联考数学试卷
解题方法
2 . 已知空间中三点
，则正确的有（ ）
，则正确的有（ ）A． 与 是共线向量 |
B．的一个单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面 的一个法向量是 |
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
是
的中点，
与
均为正三角形．
(1)证明：
．
(2)若
，点
满足
，求二面角
的正弦值．
中，是的中点，与均为正三角形． (1)证明：
．(2)若
，点满足，求二面角的正弦值．
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2023-09-29更新
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793次组卷
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6卷引用：云南省昭通市水富市第一中学等三校联考2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
4 . 直线的方向向量为
，平面的法向量为
，若
，则
（ ）
的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ）| A．-2 | B．2 | C．6 | D．10 |
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2023-02-16更新
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372次组卷
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4卷引用：云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题
云南省官渡区2022-2023学年高二上学期期末学业水平考试数学试题河南省商丘市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 空间直角坐标系
中，已知点
，则平面的一个法向量可以是（ ）
中，已知点，则平面的一个法向量可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-15更新
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608次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）
解题方法
6 . 设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为
，
，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为
，
，那么
的一个充分条件是（ ）
，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（ ）A． ， ，且 ， | B．，，且 |
C． ， ，且 | D．，，且 |
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2023-04-07更新
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217次组卷
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6卷引用：云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
云南省巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 1 判断空间直线、平面的位置关系（已下线）专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（3）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知、
是两条不同的直线，、、
是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）
、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是（ ）A．若 ，， ，则 | B．若，，则 |
C．若， ， ，则 | D．若 ， ， ，则 |
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2022-03-25更新
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1702次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省广州市第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系中，经过点
，以
为法向量的平面方程为
，经过点，且一个方向向量为
的直线方程为
.已知在空间直角坐标系中，平面的方程为
，直线的方程为
，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，经过点，以为法向量的平面方程为，经过点，且一个方向向量为的直线方程为.已知在空间直角坐标系中，平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 在正方体
中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A． 是平面 的一个法向量 | B． 是平面 的一个法向量 |
C． | D． |
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2021-12-23更新
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358次组卷
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5卷引用：云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题
云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（A卷）试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学（B卷）试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中，平面的法向量
，直线的方向向量为
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面的法向量，直线的方向向量为，则下列说法正确的是（ ）A． 轴一定与平面相交 | B．平面一定经过点 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2021-12-13更新
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465次组卷
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5卷引用：云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）6.3.2空间线面关系的判定（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）通关练06 空间向量与立体几何章末检测（一）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
