1 . 如图，在三棱锥中，两两垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且，.
   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上一动点，当时，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是，的中点.
   
(1)求平面的一个法向量
(2)点到平面的距离；
(3)若G是棱上一点，当平面时，求的长.

3 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

4 . 如图所示，在直三棱柱中，侧面和侧面都是正方形且互相垂直，为的中点，为的中点.求证：
   
(1)平面；
(2)平面平面.

6 . 如图，多面体EFABCD中，平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，，，，，且.

(1)求证：平面BDF；
(2)求平面CBE与平面DBE的夹角的余弦值.

7 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，若直线与平面所成角的余弦值为时，求线段的长．

8 . 如图，在四棱锥 中， 已知底面， 底面是正方形，.

(1)求证： 直线 平面；
(2)求直线 与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图1，在边长为2的菱形 中，，点分别是边 上的点，且 ，．沿将 翻折到的位置，连接 ，得到如图2所示的五棱锥 ．

(1)在翻折过程中是否总有平面 ？证明你的结论；
(2)若平面平面 ，记，，试探究：随着 值的变化，二面角 的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的余弦值．

10 . 如图，在梯形中，，，，将沿边翻折，使点翻折到点，且．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求二面角的余弦值．