1 . 如图,梯形中,,,平行四边形的边垂直于梯形所在的平面,,,是的中点,
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
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2024-02-14更新
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285次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱锥中,和都是正三角形,E是的中点,点F满足.(1)求证:平面平面;
(2)若,且平面,求的长.
(2)若,且平面,求的长.
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2024-01-18更新
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716次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
3 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接、就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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643次组卷
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3卷引用:湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
解题方法
4 . 如图,在长方体中,是的中点,是的中点.
(1)求证:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图1,梯形ABCD中,,过A,B分别作,,垂足分别为E,F.,,已知,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,得空间几何体,如图2.
(1)若,证明:平面;
(2)若,,线段AB上存在一点P,满足CP与平面ACD所成角的正弦值为,求的值.
(1)若,证明:平面;
(2)若,,线段AB上存在一点P,满足CP与平面ACD所成角的正弦值为,求的值.
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2023-10-17更新
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281次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图,直三棱柱中,平面平面.
(1)证明:;
(2)若为上一点,且,求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若为上一点,且,求二面角的余弦值.
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2023-07-07更新
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567次组卷
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2卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
7 . 如图,已知三棱柱,,,为线段上的动点,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,D为线段的中点,,求与平面所成角的余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,D为线段的中点,,求与平面所成角的余弦值.
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2023-03-15更新
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1838次组卷
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8卷引用:湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题
湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何(已下线)专题14 押全国卷(理科)第18题 立体几何专题16空间向量与立体几何(解答题)陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练理科数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题河南省洛阳市汝阳县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练(41题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图,在三棱柱中,⊥平面,,是等边三角形,分别是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-02-10更新
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455次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
9 . 如图所示,在多面体中,底面为直角梯形,,,侧面为菱形,平面平面,M为棱BE的中点.
(1)若上有一点N满足平面,确定点N的位置并证明;
(2)若,,求平面与平面所成二面角的正弦值.
(1)若上有一点N满足平面,确定点N的位置并证明;
(2)若,,求平面与平面所成二面角的正弦值.
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名校
10 . 如图1,在边长为2的菱形 中,,点分别是边 上的点,且 ,.沿将 翻折到的位置,连接 ,得到如图2所示的五棱锥 .(1)在翻折过程中是否总有平面 ?证明你的结论;
(2)若平面平面 ,记,,试探究:随着 值的变化,二面角 的大小是否改变?如果改变,请说明理由;如果不改变,请求出二面角的余弦值.
(2)若平面平面 ,记,,试探究:随着 值的变化,二面角 的大小是否改变?如果改变,请说明理由;如果不改变,请求出二面角的余弦值.
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2022-12-21更新
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441次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题