1 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
   
(1)求证：平面；
(2)设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 正方体的棱长为2，为棱上一点．

(1)求证：；
(2)若为中点，求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．

3 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点.

   

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)请在下列条件中任选一个，求平面与平面所成二面角的正弦值
；.

4 . 如图，在三棱柱中，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值：
(3)点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值.

5 . 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点M和N分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在试求出点E的位置，若没有说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点D为AC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)G是线段上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．

7 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，和都是等边三角形，点为线段的中点.
   
(1)证明:；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
①；②.

9 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.