名校
1 . 如图，在直三棱柱
中,
，D是棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
中,，D是棱的中点，.(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．
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2023-04-19更新
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130次组卷
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18卷引用：江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题
江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第二次学情测试数学试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题北京市第十五中学2022届高三上学期期中考试数学试题云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三12月月考数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（2）2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷天津市南开中学2017届高三第五次月考数学（文）试题2020届北京市密云区高三第二学期第二次阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
名校
2 . 如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
(1)求证：AF⊥CD；
(2)求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．
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2022-03-16更新
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731次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题
江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学（理）试题江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2022届高三下学期阶段测试二数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，直三棱柱中，
，
，
是棱
的中点，
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，是棱的中点，(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-02-27更新
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452次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市滨海县八滩中学、明达中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
4 . 如图，三棱柱的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，
，
，平面
底面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面ABC为正三角形，D是AB的中点，，，平面底面.(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2022-02-08更新
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324次组卷
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2卷引用：江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期12月第二次考试数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
5 . 如图在长方体
中，
，
，
，M是
的中点．以D为原点，
，
，
所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；
(2)求平面
的法向量．
中，，，，M是的中点．以D为原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
的法向量；(2)求平面
的法向量．
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2021-12-05更新
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910次组卷
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7卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面的法向量（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
6 . 如图，正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为
，M是
的中点．
是平面
的一个法向量；
(2)求
与侧面所成的角．
的底面边长为a，侧棱长为，M是的中点．
是平面的一个法向量；(2)求
与侧面所成的角．
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2021-12-05更新
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345次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，
的中点．
平面EFG；
(2)求平面
与平面EFG间的距离．
的棱长为2，E，F，G分别为AB，BC，的中点．
平面EFG；(2)求平面
与平面EFG间的距离．
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2021-12-05更新
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1020次组卷
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9卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.3（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精练）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.3（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
8 . 已知
，
，
．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)写出平面ABC的一个法向量．
，，．(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)写出平面ABC的一个法向量．
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2021-12-05更新
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515次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 习题6.3（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题6.3
20-21高二·江苏·课后作业
解题方法
9 . 如图，在棱长为3的正方体中，
，
．
平面
；
(2)求证：
是平面的法向量；
(3)求
和平面的距离．
中，，．
平面；(2)求证：
是平面的法向量；(3)求
和平面的距离．
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2021-12-05更新
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210次组卷
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3卷引用：6.3空间向量的应用
20-21高二·江苏·课后作业
10 . 已知，
，
．
(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面
经过点A，且
是的法向量，
是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
，，．(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面
经过点A，且是的法向量，是平面内任意一点，试写出x，y，z满足的关系式．
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2021-12-05更新
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283次组卷
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4卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）6.3.1直线的方向向量与平面的法向量（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用
