平面的法向量练习题及答案-2021年辽宁高中数学-组卷网

2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1346次组卷 | 52卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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18-19高二下·上海金山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体

中，

分别为线段

的中点．

(1)求异面直线

与

所成的角；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-03更新 | 338次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年上学期高三期末考试数学试题

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19-20高二上·山东淄博·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在长方体

中，

，点P为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．当

时，

，P，D三点共线

B．当

时，

C．当

时，

平面

D．当

时，

平面

2022-12-28更新 | 1467次组卷 | 21卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2023高三·全国·专题练习

单选题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

名校

4 . 已知

，则下列向量是平面ABC法向量的是（　　）

A．	B．
C．	D．

2022-09-26更新 | 783次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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20-21高二上·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

线面垂直证明线线垂直求平面的法向量异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图.在四棱锥P-ABCD中，

平面ABCD，且

，

.

(1)求异面直线PC与AD所成角的余弦；
(2)求点A到平面PCD的距离.

2022-01-08更新 | 994次组卷 | 8卷引用：辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二·吉林松原·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

是

的中点，

平面

，且

，

.

(1)求

与平面

所成角的正弦；
(2)求

点到平面

的距离.

2021-12-22更新 | 1181次组卷 | 12卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，棱长为2的正方体

中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．线段B₁C上存在点G，使平面EFG//平面BDC₁

C．当

时，直线EG与BC₁所成角的余弦值为

D．三棱锥

的外接球半径的最大值为

2021-11-13更新 | 2557次组卷 | 15卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题

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20-21高二上·山东济南·期中

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

8 . 若平面

，且平面

的一个法向量为

，则平面

的法向量可以是（）

A．

B．

C．

，2，

D．

2021-10-09更新 | 547次组卷 | 16卷引用：辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

9 . 给出以下命题，其中正确的是（）

A．直线l的方向向量为

，直线m的方向向量为

，则l与m垂直

B．直线l的方向向量为

，平面α的法向量为

，则l⊥α

C．平面α、β的法向量分别为

，

，则α∥β

D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量

是平面α的法向量，则u+t=1

2021-10-03更新 | 1911次组卷 | 21卷引用：辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·江苏·二模

多选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断平面法向量的概念及辨析

名校

10 . 对于两条不同直线

和两个不同平面

，下列选项中正确的为（）

A．若，则	B．若，则或
C．若，则或	D．若，则或

2021-04-06更新 | 3178次组卷 | 8卷引用：辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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