名校
1 . 已知底面
是正方形，
平面，
，
，点
、
分别为线段
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值是
，若存在求出
的值，若不存在，说明理由．
是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
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2023-03-31更新
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2609次组卷
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11卷引用：天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题
天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）黄金卷04（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-10-05更新
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2883次组卷
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26卷引用：天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（二）数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
⊥平面，
，
.
(1)求证：
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
的底面是矩形，⊥平面，，.(1)求证：
⊥平面；(2)求二面角
余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-04-18更新
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1314次组卷
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27卷引用：天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2010-2011学年广东北江中学第一学期期末考试高二理科数学（已下线）2012-2013学年福建省三明一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012—2013学年甘肃省甘谷一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷湖南省长沙市第一中学2015-2016学年高一12月月考数学试题河北省邢台市巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高二上学期期末数学试卷四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2023届高三上学期数学期末复习试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北京市育英学校2024届高三上学期统一练习（一） 数学试题陕西省西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期9月第一次质量检测数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）黄金卷07
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中，底面，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，为中点，在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2023-05-24更新
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1159次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题
天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班暑期作业调研入学考试数学试卷（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】
名校
解题方法
5 . 四棱锥中，
面，
，
，是的中点，在线段
上，且满足
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点
，使得
与平面
所成角的余弦值是
，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
中，面，，，是的中点，在线段上，且满足． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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2023-01-31更新
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1159次组卷
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24卷引用：天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市南开大学附中2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市南开中学2023届高三统练24数学试题【全国校级联考】滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考数学（理）试题天津市滨海新区七所重点学校2017-2018学年高三毕业班联考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高三上学期第二次阶段考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市实验中学2019-2020学年高二（上）第二次段考数学试题江西省赣县第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题天津市第四中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）北京市北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市师大二附中2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20天津市滨海新区塘沽紫云中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（六）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，
，
，
，
，点E为棱PC的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足
，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．
中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点． (1)证明：
；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
(3)若F为棱PC上一点，满足
，求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值．
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2023-05-20更新
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936次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面，，
，，，为棱的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面，，，，，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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名校
8 . 在四棱锥中，
，，
，
，
，平面，．
(1)若是的中点，求证：
平面；
(2)求证：
平面；
(3)求与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，平面，．(1)若
是的中点，求证：平面；(2)求证：
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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2022-08-21更新
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1812次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2023届高三上学期统练1数学试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为
的中点，
，垂足为
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面的夹角.
中，，，为的中点，，垂足为.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面的夹角.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，点E是棱
上靠近P端的三等分点，点是棱
上一点.
平面
(2)求点F到平面的距离；
(3)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，点E是棱上靠近P端的三等分点，点是棱上一点.
平面(2)求点F到平面
的距离；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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