空间位置关系的向量证明练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

23-24高二上·河北石家庄·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量共面求参数用空间基底表示向量空间位置关系的向量证明

名校

1 . 下列给出的命题正确的是（）

A．若直线l的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

B．两个不重合的平面

的法向量分别是

，则

C．若

是空间的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．已知三棱锥

，点P为平面ABC上的一点，且

，则

2023-12-13更新 | 956次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 586次组卷 | 51卷引用：湖南省郴州市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把

和

折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

2023-09-02更新 | 608次组卷 | 6卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高二下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

名校

4 . 下面四个结论正确的是（）

A．已知向量

，则

在

上的投影向量为

B．若对空间中任意一点

，有

，则

四点共面

C．已知

是空间的一组基底，若

，则

也是空间的一组基底

D．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量

，则直线

2023-08-22更新 | 1319次组卷 | 11卷引用：湖南省永州市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高三上·湖北·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，

平面

，

，则（）

A．

B．

平面

C．二面角

的余弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2024-04-07更新 | 245次组卷 | 11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·福建宁德·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在正四棱柱

中，

，

，E在线段

上，且

.

(1)求证：

平面DBE；
(2)求直线

与平面DBE所成角的正弦值.

2023-06-17更新 | 803次组卷 | 10卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题

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22-23高二上·湖南株洲·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

7 . 如图，已知在正方体

中，

，

分别是

，

的中点．证明：

(1)

平面

；
(2)平面

平面

．

2023-09-25更新 | 558次组卷 | 7卷引用：湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·湖南娄底·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

名校

8 . 如图，

平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，

，若

平面

，则

（）

A．

B．

C．

D．1

2023-04-26更新 | 500次组卷 | 8卷引用：湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题

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22-23高二下·江西南昌·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

9 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

的中点，则（）

A．	B．平面
C．	D．点到平面的距离为

2023-03-28更新 | 691次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题

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2023·河北唐山·一模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明面面平行的方法向量法求空间距离

10 . 在棱长为4的正方体

中，点

，

分别是棱

，

的中点，则（）

A．	B．平面
C．平面与平面相交	D．点到平面的距离为

2023-03-10更新 | 1329次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题

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