解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,平面ABCD,,E是棱PB上一点.
(1)求证:平面平面PBC;
(2)若E是PB的中点,
(i)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
(ii)求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值.
(1)求证:平面平面PBC;
(2)若E是PB的中点,
(i)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
(ii)求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD,,,,,点E为棱PC的中点.
(1)证明:;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足,求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值.
(1)证明:;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足,求平面FAB与平面PAB所成角的余弦值.
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2023-05-20更新
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936次组卷
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2卷引用:天津市南开中学2023届高三上学期期中数学试题
3 . 如图,在多面体中,底面为菱形,平面,平面.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值:
(3)求平面和平面的夹角的余弦值.
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2022-11-10更新
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815次组卷
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3卷引用:天津市南开区2022-2023学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题
名校
解题方法
4 . 为方便师生行动,我校正实施翔宇楼电梯加装工程.我们借此构造了以下模型:已知正四棱柱,它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间,设,,O为底面ABCD的中心,正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢,设,M为棱的中点,N,K分别为棱,上的点,,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面与平面重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)“你站在桥上看风景,看风景的人在楼上看你.明月装饰了你的窗子,你装饰了别人的梦.”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演,上官琐艾同学站在楼心花园的中心(O点),她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学,假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I,此时,电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室,当电梯厢向上启动时,在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景.现在,请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题:当电梯厢自底部(平面OECF与平面ABCD重合)运行至顶端(平面与平面重合)的过程中,点O到平面INK距离的最大值.
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2022-11-06更新
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347次组卷
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4卷引用:天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(18个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)1.4空间向量的应用(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
名校
5 . 如图,在四棱锥中,平面,且,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2022-10-05更新
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2883次组卷
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26卷引用:天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考(二)数学试题(已下线)专题20 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二(上)第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第08讲 第七章 立体几何与空间向量(基础拿分卷)河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱锥中,平面平面,,,分别为、的中点,,.
(1)求点到直线的距离
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)已知是平面内一点,点为中点,且平面,求线段的长.
(1)求点到直线的距离
(2)求平面与平面夹角的余弦值
(3)已知是平面内一点,点为中点,且平面,求线段的长.
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2021-11-12更新
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411次组卷
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3卷引用:天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图,已知多面体,,,均垂直于平面,,,,.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.
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2021-11-03更新
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703次组卷
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4卷引用:天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市南开区2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第四次阶段检测数学试题
名校
解题方法
8 . 若直线a的方向向量为,平面α,β的法向量分别为,则下列命题为真命题的序号是____ .
(1)若⊥,则直线a∥平面α;
(2)若∥,则直线a⊥平面α;
(3)若,则直线a与平面α所成角的大小为;
(4)若,则平面α,β的夹角为.
(1)若⊥,则直线a∥平面α;
(2)若∥,则直线a⊥平面α;
(3)若,则直线a与平面α所成角的大小为;
(4)若,则平面α,β的夹角为.
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2021-10-04更新
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827次组卷
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8卷引用:天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章复习提升北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练(已下线)第一章 空间向量与立体几何(本章复习提升)-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.3~3.4 阶段综合训练上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱柱中,侧棱底面,,,,,且点和分别为和的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离;
(4)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求点到平面的距离;
(4)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长.
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名校
10 . 如图,四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形,侧面PCD⊥底面ABCD,且PC= PD=2,M,N分别为棱PC,AD的中点.
(1)求证∶ BC⊥PD;
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值;
(3)求点N到平面MBD的距离.
(1)求证∶ BC⊥PD;
(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值;
(3)求点N到平面MBD的距离.
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2022-01-04更新
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663次组卷
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3卷引用:天津市南开区崇化中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题