1 . 在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为______.

2 . 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________.

3 . 在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______．

4 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在线段CC₁上，且．点P在平面A₁B₁C₁D₁上，且AP⊥平面MBD₁，则线段AP的长为________．

5 . 正方体的棱长为2．动点P在对角线上．过点P作垂直于的平面．记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为y＝f（x），设BP＝x，．下列说法中，正确的编号为 _____．
①截面多边形可能为四边形；
②函数f（x）的图象关于x＝对称；
③当x＝时，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为9π．

6 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

7 . 在棱长为的正方体中，、、分别为棱、、上一点，，且平面．当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的侧面积为_________；与所成角的余弦值为__________．

8 . 如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）．则下列结论：

①当a＝时，ME与CN相交；
②MN始终与平面BCE平行；
③异面直线AC与BF所成的角为45°；
④MN的最小值为．
正确的序号是_____．

9 . 已知边长为1的正方体，M为BC中点，N为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最小值为___________.

10 . 如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_______．