名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-26更新
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1303次组卷
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24卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省海口市上海世外附属海口学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1直线与平面的夹角、二面角 B能力卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 B能力卷 （人教B）河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市新店中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题 天津市武清区南蔡村中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山西省晋城市第一中学校（南岭爱物校区）2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷吉林省吉林市吉化第一高级中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题河南省TOP二十名校2023届高三猜题大联考（二）数学（理科）试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）
18-19高二·全国·假期作业
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求
；
(3)求
的长.
中，分别是，的中点.(1)求证：
；(2)求
；(3)求
的长.
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2024-03-06更新
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160次组卷
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25卷引用：辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）1.3 空间向量及其坐标的运算（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 复习参考题 1海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）复习参考题 1重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业15空间向量及其运算【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.3+空间向量及其运算的坐标表示（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次调研考试数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章复习参考题湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题2.3.2空间向量运算的坐标表示新疆维吾尔自治区和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（1）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第一课】河南省许昌市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省常州市奔牛高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段调研数学试题山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
底面ABC，
，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，
，
.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求直线MN到平面BDE的距离.
中，底面ABC，，点D、E分别为棱PA，PC的中点，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，，.(1)求证：
平面BDE；(2)求直线MN到平面BDE的距离.
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2023-01-29更新
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465次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题
辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
4 . 长方体的底面
是边长为
的正方形，长方体的高为
，
分别在
上，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
的底面是边长为的正方形，长方体的高为，分别在上，且，，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-11-24更新
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447次组卷
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9卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市第三高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，点P为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， ，P，D三点共线 |
B．当 时， |
C．当 时， 平面 |
D．当 时， 平面 |
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2022-12-28更新
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1476次组卷
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21卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2021-2022学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省四校协作体2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题山东省淄博市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量章节综合测试-空间向量与立体几何山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期元月考试数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第6章 空间向量与立体几何 综合测试北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面，
．
(1)若点
为
的中点，点
为
的中点，点
为线段
上动点，
且平面
平面
，求
的值；
(2)求二面角
的正弦值．
且，，且，且，平面，．(1)若点
为的中点，点为的中点，点为线段上动点，且平面
平面，求的值；(2)求二面角
的正弦值．
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名校
7 . 在正方体中，棱长为2，点P为线段AB的中点，Q，R分别为线段BC，上的动点（含端点），下列结论正确的是（ ）
中，棱长为2，点P为线段AB的中点，Q，R分别为线段BC，上的动点（含端点），下列结论正确的是（ ）A．存在点Q使得 |
B．存在点R使得 |
C．当Q为BC中点时，存在点R使得 ， ， 共面 |
D．当Q为BC中点时，存在点R使得 ，Q， ，R四点共面 |
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2022-02-19更新
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446次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱
底面ABCD，AB垂直于AD和BC，
，
，M是棱SB的中点．
(1)求证：
平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为
，求
的最大值.
中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，，M是棱SB的中点．(1)求证：
平面SCD；(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值；
(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为
，求的最大值.
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名校
9 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是BD，
的中点，M是
上一点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的棱长为2，E，F分别是BD，的中点，M是上一点，且.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-02-13更新
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368次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省名校联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 在五面体
中，四边形
为正方形，平面
平面
，
，
，
.
（1）若平面
平面
，求
的长；
（2）在第（1）问的情况下，过
点作平行于平面的平面
交于点
，交
于点
，求三棱柱
的体积.
中，四边形为正方形，平面平面，，，.（1）若平面
平面，求的长；（2）在第（1）问的情况下，过
点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.
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2021-10-05更新
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1021次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题新疆莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次质量检测数学试题重庆市西南大学附属中学2021届高三下学期第五次月考数学试题（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第九章 立体几何专练4—简单几何体的表面积与体积2-2022届高三数学一轮复习
