1 . 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

2 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

       

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.
   
(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)求平面与平面夹角大小；
(3)若在线段上存在点，使得平面，求点到平面的距离.

5 . 已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.
   
(1)求证：//平面ABC；
(2)求平面CED与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

6 . 已知四棱锥中，平面，，，，线段的中点．

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，．

(1)求证：平面AMC；
(2)求异面直线AM与所成角的余弦值；
(3)求平面AMC与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，平面ABCD，，，，，.

(1)求证：平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，F是PB中点，E为BC上一点．

(1)求证：平面PBC；
(2)求三棱锥的体积；
(3)当BE为何值时，二面角为45°．

10 . 如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

(1)求证：平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.